python撒点法求Π

### 使用Python实现蒙特卡罗方法估算圆周率

为了利用蒙特卡罗方法估计圆周率π，可以采用随机撒点的方式，在单位正方形及其内切圆上进行实验。具体来说，如果在一个边长为2的正方形内部画一个半径为1的圆形，则该圆形面积与正方形面积的比例等于π/4。

当大量随机点被均匀分布在这个区域内时，位于圆内的点数占总点数的比例会接近于π/4。因此可以通过统计这些比例并乘以4来获得π的一个近似值[^1]。

下面是一个简单的Python程序示例：

import random

def estimate_pi(num_samples):
    inside_circle = 0
    
    for _ in range(num_samples):
        x, y = random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)
        
        if x**2 + y**2 <= 1:
            inside_circle += 1
            
    pi_estimate = (inside_circle / num_samples) * 4
    return pi_estimate

num_samples = 1000000  # 可调整样本数量以提高精度
print(f"Estimated value of Pi using {num_samples} samples is: {estimate_pi(num_samples)}")

这段代码定义了一个`estimate_pi()`函数，它接受参数`num_samples`表示要生成多少个随机点来进行模拟。每次调用这个函数都会执行一次完整的蒙特卡洛仿真过程，并最终打印出所得到的π估值。