应用蒙特卡罗法求解Π的计算使用python

蒙特卡罗方法是一种基于随机抽样的统计数值计算方法，常用于求解复杂的数学问题。其中，利用蒙特卡罗方法计算圆周率是经典的案例之一。

具体实现思路如下：

- 在一个正方形内部随机生成一定数量的点（例如10000个），这个正方形的边长为2R；
- 假设这个正方形内部有一个半径为R的圆，则圆的面积为 πR²，正方形的面积为 (2R)² = 4R²；
- 统计这些点中有多少个落在圆内，设其为N，则有 N/10000 = πR² / 4R²，即 π = 4N/10000。

根据上述思路，可以使用Python实现蒙特卡罗法求解圆周率的计算，代码如下：

import random
import time

def estimate_pi(num_samples):
    """用蒙特卡罗法估算圆周率"""
    num_inside_circle = 0
    for i in range(num_samples):
        x = random.uniform(-1, 1)
        y = random.uniform(-1, 1)
        if x**2 + y**2 <= 1:
            num_inside_circle += 1
    return 4 * num_inside_circle / num_samples

if __name__ == "__main__":
    num_samples = 10000
    start_time = time.time()
    pi_estimate = estimate_pi(num_samples)
    end_time = time.time()

    print(f"蒙特卡罗法估算的圆周率为 {pi_estimate:.6f}")
    print(f"用时 {end_time - start_time:.6f} 秒")

运行结果示例：

蒙特卡罗法估算的圆周率为 3.151200
用时 0.002999 秒

由于蒙特卡罗法是一种随机抽样的方法，因此每次运行结果可能会略有不同，但是随着样本数量的增加，计算结果的精度也会越来越高。