仿射变换和线性变换的区别

仿射变换和线性变换是种常见的几何变换方式，它们之间有一些区别。

线性变换是指在向量空间中，通过一个线性映射将一个向量映射到另一个向量。线性变换保持向量空间的线性结构，即满足加法和数乘的封闭性、加法和数乘的结合律、加法和数乘的交换律等性质。线性变换可以用矩阵来表示，并且满足线性变换的组合仍然是线性变换。

而仿射变换是指在几何空间中，通过一个仿射映射将一个点映射到另一个点。仿射变换保持了直线的平行性和比例关系，但不一定保持直线的长度和角度。仿射变换可以由线性变换和平移组合而成，其中线性变换部分保持了直线的平行性，平移部分引入了平移效果。

总结一下，线性变换是一种特殊的仿射变换，它保持了向量空间的线性结构；而仿射变换是一种更一般化的几何变换，它保持了直线的平行性和比例关系。在二维平面上，仿射变换可以包括平移、旋转、缩放和错切等操作。