分离轴定理matlab实现

分离轴定理（Separating Axis Theorem，简称SAT）是一个用于判断两个凸多边形是否相交的数学定理。它基于这样的原理：如果两个凸多边形不相交，那么必定存在至少一个“分离轴”，这个轴不会同时与两个多边形的任何边相交。

在MATLAB中实现分离轴定理，通常需要进行以下步骤：
1. 计算两个凸多边形的顶点。
2. 为每个凸多边形计算其边向量。
3. 对于每一条边向量，计算其对应的法向量（即垂直于边的单位向量）。
4. 将每个凸多边形的法向量组合起来，形成一组可能的分离轴。
5. 对于每个分离轴，计算凸多边形在此轴上的投影，形成投影区间。
6. 检查投影区间是否存在重叠。如果没有重叠，则两个凸多边形不相交。
7. 如果所有的轴都不存在分离区间，则两个凸多边形相交。

以下是一个简化的MATLAB代码示例，用以说明如何使用分离轴定理来判断两个凸多边形是否相交：

function isIntersect = SAT(polygon1, polygon2)
    % 计算多边形顶点数
    numVertices1 = size(polygon1, 1);
    numVertices2 = size(polygon2, 1);
    
    % 初始化交集标志为true
    isIntersect = true;
    
    % 对于第一个多边形的每条边
    for i = 1:numVertices1
        % 计算边向量和法向量
        edge1 = [polygon1((i % numVertices1) + 1, :) - polygon1(i, :)];
        normal1 = [-edge1(2), edge1(1)]; % 旋转90度得到法向量
        
        % 初始化最小投影和最大投影
        minProj1 = inf;
        maxProj1 = -inf;
        
        % 计算多边形1在法向量上的投影
        for j = 1:numVertices1
            projection = normal1' * (polygon1(j, :) - polygon1(i, :));
            minProj1 = min(minProj1, projection);
            maxProj1 = max(maxProj1, projection);
        end
        
        % 对于第二个多边形的每条边
        for j = 1:numVertices2
            % 计算边向量和法向量
            edge2 = [polygon2((j % numVertices2) + 1, :) - polygon2(j, :)];
            normal2 = [-edge2(2), edge2(1)]; % 旋转90度得到法向量
            
            % 初始化最小投影和最大投影
            minProj2 = inf;
            maxProj2 = -inf;
            
            % 计算多边形2在法向量上的投影
            for k = 1:numVertices2
                projection = normal2' * (polygon2(k, :) - polygon2(j, :));
                minProj2 = min(minProj2, projection);
                maxProj2 = max(maxProj2, projection);
            end
            
            % 合并投影区间
            minProj = max(minProj1, minProj2);
            maxProj = min(maxProj1, maxProj2);
            
            % 检查是否有重叠
            if maxProj < minProj
                isIntersect = false;
                return; % 如果找到一个分离轴，则立即返回不相交
            end
        end
    end
    
    % 如果所有轴都检查完毕，仍然相交
    if isIntersect
        disp('多边形相交');
    else
        disp('多边形不相交');
    end
end

请注意，该代码仅为示例，实际应用中需要处理更多的细节，例如多边形的表示方法、顶点顺序、数值稳定性等。