牛顿迭代matlab

牛顿迭代是一种数值计算方法，常用于求解方程的根。在MATLAB中，可以使用以下代码实现牛顿迭代：

function [x, iter] = newton_raphson(func, dfunc, x0, tol, max_iter)
    % func: 方程的函数表达式
    % dfunc: 方程的导数函数表达式
    % x0: 初始猜测值
    % tol: 迭代停止的容差
    % max_iter: 最大迭代次数

    x = x0;
    iter = 0;

    while abs(func(x)) > tol && iter < max_iter
        x = x - func(x) / dfunc(x);
        iter = iter + 1;
    end

    if abs(func(x)) <= tol
        disp("迭代成功");
    else
        disp("迭代失败");
    end
end

使用时，需要定义方程的函数表达式 `func` 和导数函数表达式 `dfunc`，以及初始猜测值 `x0`、容差 `tol` 和最大迭代次数 `max_iter`。例如，假设要求解方程 `x^2 - 2 = 0`，可以这样调用函数：

func = @(x) x^2 - 2;
dfunc = @(x) 2*x;
x0 = 1.5;
tol = 1e-6;
max_iter = 100;

[x, iter] = newton_raphson(func, dfunc, x0, tol, max_iter);
disp("方程的根为：" + x);
disp("迭代次数：" + iter);

这段代码中，`func` 表达式定义了方程 `x^2 - 2`，`dfunc` 表达式定义了这个方程的导数 `2x`。初始猜测值为 `x0 = 1.5`，容差为 `tol = 1e-6`，最大迭代次数为 `max_iter = 100`。程序会输出方程的根和迭代次数。