求解一元二次方程 (ax^2 + bx + c = 0) 的通解
时间: 2024-12-16 18:16:38 浏览: 8
求解一元二次方程 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的通解,首先要了解其一般形式。这个方程有以下标准形式的解法,通常涉及求根公式:
如果 \(D = b^2 - 4ac\) (称为判别式),则有以下几种情况:
1. **\(D > 0\)**(两相异实根): 方程有两个不同的实数解,由公式给出:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]
2. **\(D = 0\)**(唯一实根): 方程有一个重根,解为:
\[x = -\frac{b}{2a}\]
3. **\(D < 0\)**(无实数解,有两个共轭复数根): 方程没有实数根,可以用复数表示:
\[x = \frac{-b \pm i\sqrt{-D}}{2a}\] 其中 \(i\) 是虚数单位。
在实际编程中,你需要创建一个函数,接受系数 a、b 和 c 作为参数,然后根据判别式的值调用不同的函数或者直接计算结果。例如,如果你正在使用 Python,可以这样做:
```python
import cmath
def quadratic_solver(a, b, c):
D = b**2 - 4*a*c
# 实数根处理
if D >= 0:
root1 = (-b + cmath.sqrt(D)) / (2*a)
root2 = (-b - cmath.sqrt(D)) / (2*a) if D != 0 else float('inf')
return (root1, root2)
# 复数根处理
else:
real_part = -b / (2*a)
imaginary_part = cmath.sqrt(-D) / (2*a)
return (real_part, complex(real_part, imaginary_part))
# 示例
coefficients = [1, -3, 2] # 用于 ax^2 + bx + c = 0
solution = quadratic_solver(*coefficients)
print("解: ", solution)
```
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