求一元二次方程ax2+bx+c=0的解
时间: 2023-12-18 13:04:16 浏览: 78
根据一元二次方程的求解公式,有:
x1 = (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
x2 = (-b - sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
其中,sqrt表示求平方根。
因此,一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的解为:
x1 = (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
x2 = (-b - sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
相关问题
求一元二次方程ax2+bx+c=0的根
### 回答1:
一元二次方程ax2+bx+c=的根可以用以下公式求解:
x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a
其中,a、b、c分别为方程中的系数,±表示两个根,√表示平方根。
如果b²-4ac>,则方程有两个不相等的实数根;如果b²-4ac=,则方程有一个实数根;如果b²-4ac<,则方程有两个共轭复数根。
### 回答2:
一元二次方程是指只有一个未知数的二次方程,其一般形式为ax²+bx+c=0。其中,a、b、c均为已知系数,x为未知数。
求解一元二次方程的根有多种方法,如配方、公式法、图像法、因式分解等。
其中,公式法是求解一元二次方程最常用且最快捷的方法。一元二次方程的求根公式为:
x=(-b±√(b²-4ac))/2a
根据求根公式,可以得到一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根分别为:
x1=(-b+√(b²-4ac))/2a
x2=(-b-√(b²-4ac))/2a
其中,√(b²-4ac)叫做判别式,它可以用来判断一元二次方程的根类型。当判别式>0时,方程有两个不相等的实根;当判别式=0时,方程有两个相等的实根;当判别式<0时,方程有两个虚根。
需要注意的是,在使用求根公式求解一元二次方程的根时,需要考虑a是否等于0,以及判别式是否小于0的情况。若a=0,则该方程退化成一元一次方程,解为x=-c/b;若判别式<0,则方程无实数根,但有两个共轭的复数根,分别为x1=(-b+i√(-Δ))/2a和x2=(-b-i√(-Δ))/2a,其中i为虚数单位。
### 回答3:
一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程,一般形式为ax²+bx+c=0。求解该方程需要用到求根公式:
x1=(-b+√(b²-4ac))/2a
x2=(-b-√(b²-4ac))/2a
其中,a、b、c为该方程的系数,当判别式b²-4ac大于0时,有两个不同实根;当判别式等于0时,有一个重实根;当判别式小于0时,有两个共轭复根。判别式的大小和方程的根的性质密切关联,因此判别式也是解方程的关键。
举个例子,如求解方程x²+2x-3=0的根,可代入公式中,
a=1, b=2, c=-3
判别式D=b²-4ac=2²-4×1×(-3)=16
因为D>0,所以该方程有两个不同实根,
x1=-2+√16/2×1=1
x2=-2-√16/2×1=-3
因此,该方程的根为1和-3。
综上所述,求解一元二次方程需要求出其系数及判别式,再代入求根公式中求解,根的性质由判别式的大小决定。
C语言编程求一元二次方程ax平方+bx+c=0的实根
A:一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的实根可以通过以下公式求解:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
其中,a、b、c分别为方程的系数。要求实根,则需要判断判别式D是否大于等于0:
D = b^2 - 4ac
若D大于等于0,则方程有实根;若D小于0,则方程没有实根。
以下是C语言的代码示例:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h> // 需要包含数学函数库
int main() {
float a, b, c, x1, x2, delta;
printf("请输入方程的系数:\n");
scanf("%f%f%f", &a, &b, &c); // 输入系数
delta = b * b - 4 * a * c; // 求解判别式
if (delta >= 0) { // 判断是否有实根
x1 = (-b + sqrt(delta)) / (2 * a); // 求解第一个根
x2 = (-b - sqrt(delta)) / (2 * a); // 求解第二个根
printf("方程的实根为:x1 = %f,x2 = %f\n", x1, x2);
} else {
printf("方程没有实根!\n");
}
return 0;
}
```