求一元二次方程ax2+bx+c=0的解

根据一元二次方程的求解公式，有：

x1 = (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

x2 = (-b - sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

其中，sqrt表示求平方根。

因此，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的解为：

x1 = (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

x2 = (-b - sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

相关问题

求一元二次方程ax2+bx+c=0的根

### 回答1：
一元二次方程ax2+bx+c=的根可以用以下公式求解：

x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

其中，a、b、c分别为方程中的系数，±表示两个根，√表示平方根。

如果b²-4ac>，则方程有两个不相等的实数根；如果b²-4ac=，则方程有一个实数根；如果b²-4ac<，则方程有两个共轭复数根。

### 回答2：
一元二次方程是指只有一个未知数的二次方程，其一般形式为ax²+bx+c=0。其中，a、b、c均为已知系数，x为未知数。

求解一元二次方程的根有多种方法，如配方、公式法、图像法、因式分解等。

其中，公式法是求解一元二次方程最常用且最快捷的方法。一元二次方程的求根公式为：

x=(-b±√(b²-4ac))/2a

根据求根公式，可以得到一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根分别为：

x1=(-b+√(b²-4ac))/2a

x2=(-b-√(b²-4ac))/2a

其中，√(b²-4ac)叫做判别式，它可以用来判断一元二次方程的根类型。当判别式>0时，方程有两个不相等的实根；当判别式=0时，方程有两个相等的实根；当判别式<0时，方程有两个虚根。

需要注意的是，在使用求根公式求解一元二次方程的根时，需要考虑a是否等于0，以及判别式是否小于0的情况。若a=0，则该方程退化成一元一次方程，解为x=-c/b；若判别式<0，则方程无实数根，但有两个共轭的复数根，分别为x1=(-b+i√(-Δ))/2a和x2=(-b-i√(-Δ))/2a，其中i为虚数单位。

### 回答3：
一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，一般形式为ax²+bx+c=0。求解该方程需要用到求根公式：

x1=(-b+√(b²-4ac))/2a

x2=(-b-√(b²-4ac))/2a

其中，a、b、c为该方程的系数，当判别式b²-4ac大于0时，有两个不同实根；当判别式等于0时，有一个重实根；当判别式小于0时，有两个共轭复根。判别式的大小和方程的根的性质密切关联，因此判别式也是解方程的关键。

举个例子，如求解方程x²+2x-3=0的根，可代入公式中，

a=1, b=2, c=-3

判别式D=b²-4ac=2²-4×1×(-3)=16

因为D>0，所以该方程有两个不同实根，

x1=-2+√16/2×1=1

x2=-2-√16/2×1=-3

因此，该方程的根为1和-3。

综上所述，求解一元二次方程需要求出其系数及判别式，再代入求根公式中求解，根的性质由判别式的大小决定。

求一元二次方程ax2+bx+c=0的解。a,b,c为任意实数。

### 回答1：
一元二次方程ax2+bx+c=的解可以用公式法求解，公式为：

x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

其中，a、b、c为任意实数，±表示两个解，√表示开方。

如果b²-4ac>，则方程有两个不相等的实数解；

如果b²-4ac=，则方程有一个实数解；

如果b²-4ac<，则方程没有实数解，但有两个共轭复数解。

需要注意的是，当a=时，方程不再是一元二次方程，而是一元一次方程bx+c=，此时解为x=-c/b。

### 回答2：
一元二次方程的形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为任意实数，求解该方程的解需要经过以下步骤：

1、判断方程的根的性质

通过Δ=b²-4ac判断方程的根的性质，若Δ>0，则方程有两个不相等的实根；若Δ=0，则方程有两个相等的实根；若Δ<0，则方程无实根，但有一对共轭复根。

2、求解方程的实根

当Δ≥0时，可以使用求根公式x=-b±√Δ/2a求解出方程的实根。具体的求解方法如下：

（1）当Δ=0时，有x=-b/2a，即方程的解为一个实根。

（2）当Δ>0时，有x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a，即方程的解为两个实根。

3、求解方程的复根

当Δ<0时，需要将方程转化为复数形式，使用以下公式可以求解出方程的共轭复根：

x1 = (-b+i√-Δ)/2a

x2 = (-b-i√-Δ)/2a

其中，i表示虚数单位，即i²=-1。

总之，通过以上步骤可以求解出一元二次方程ax²+bx+c=0的解，无论是实根还是复根，都可以按照相应的求解方法来处理。

### 回答3：
对于一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$，其中 $a,b,c$ 为任意实数，求它的解。

解这个方程需要用到一元二次方程的求根公式：
$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

其中 $\pm$ 表示两个正负号的取值。我们可以把上述公式分为两个部分来解释：

第一个部分是分子，即 $-b\pm\sqrt{b^2-4ac}$。这个部分可以看作是一个 "±√的部分"，它决定了方程的根的正负号。如果这个根为实数，则要求 $b^2-4ac \geq 0$，否则这个根为虚数。

第二个部分是分母，即 $2a$。这个部分除了更改根的正负号，还可以对根进行容易的简化。

因此，对于一个一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$，我们可以按照以下步骤来求它的解：

1.计算 $b^2-4ac$，如果 $b^2-4ac<0$，则方程没有实数根，只有虚数根。

2.根据上述公式，分别计算出两根 $x_1$ 和 $x_2$：
$$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a},x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$

3.判断这两个根的正负号和根是否相等。

需要注意的是，上述公式只适用于 $a \neq 0$ 的情况。对于 $a=0$ 的情况，方程退化为一元一次方程，解的方式和一元一次方程相同。