4.求解递归式4= a ; 9= β﹔求,= (1+ 4m-1) /om-2,n>1,假设对于所有n>=0, 。≠ 。(提示:&= (1 + a)l β)。u
时间: 2023-04-04 22:04:45 浏览: 61
我可以回答这个问题。根据递归式,我们可以得到:
a = 4
β = 9
然后,我们可以通过代入法来求解:
n = 2:
= (1 * 4^1) / (4 - 2) = 2
n = 3:
= (1 * 4^2) / (9 - 2) = 2.2857
n = 4:
= (1 * 4^3) / (16 - 9) = 2.6667
n = 5:
= (1 * 4^4) / (25 - 16) = 3.2
以此类推,我们可以得到通项公式:
= (1 * 4^(n-1)) / ((n+3) - (n-1))
= (1 * 4^(n-1)) / 4
= 4^(n-2)
所以,= 4^(n-2)。
相关问题
s=1-1/4+1/7-1/10+...
以下是两种C语言计算s=1-1/4+1/7-1/10+...的例子:
1.使用while循环和递归函数计算:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int f(int t)//用递归求分母的函数
{
return 3*t+1;
}
int main()
{
double sum=0;
double flag=1;
double i=1.0;
int n=0;
while(fabs(i)>=1E-4)
{
sum+=i;
n=n+1;
flag=-flag;
i=flag*1.0/f(n-1);
}
printf("之和是%lf\n",sum);
return 0;
}
```
2.使用for循环计算:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
double sum=0;
double flag=1;
int i;
for(i=0;i<25;i++)
{
sum+=flag*1.0/(3*i+1);
flag=-flag;
}
printf("之和是%lf\n",sum);
return 0;
}
```
使用递归编写一个程序,求: s(n)=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+......
### 回答1:
可以使用递归函数来求解s(n)。具体实现如下:
1. 定义递归函数s(n),表示求前n项的和。
2. 当n=1时,s(n)=1。
3. 当n>1时,s(n)=s(n-1)+(-1)^(n+1)/n。
4. 返回s(n)的值。
代码如下:
```
def s(n):
if n == 1:
return 1
else:
return s(n-1) + (-1)**(n+1)/n
```
调用s(n)函数即可求得前n项的和。例如,s(5)的值为:
```
s(5) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 = 0.7833333333333332
```
### 回答2:
首先,我们需要明确递归的思想:一个函数可以调用自己来解决更小规模的问题,直到问题被缩小到一个足够小的规模。
对于这道题目,我们可以将序列的前n项看做一个问题,序列的后n-1项看做更小的问题。因此,我们可以将s(n)表示为:
s(n) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + (-1)^(n-1) / n
然后,我们可以使用递归的方式来求解s(n-1):
s(n-1) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + (-1)^(n-2) / (n-1)
我们可以将s(n-1)中的最后一项(-1)^(n-2) / (n-1) 与 s(n) 中的最后一项(-1)^(n-1) / n 相加,得到:
s(n) = s(n-1) + (-1)^(n-1) / n
因此,我们可以递归地调用求解s(n-1)的函数,直到问题被缩小到 n=1 的情况,此时 s(1) = 1。
我们可以将上述思路转化为代码:
def s(n):
if n == 1:
return 1
else:
return s(n-1) + ((-1) ** (n-1)) / n
当输入为n时,该函数会递归地调用s(n-1)函数,直到n=1为止,然后将每次计算得到的结果累加起来,最终得到s(n)的值。
例如,当输入n=5时,该程序会先调用s(4),以此类推,直到s(1),然后返回s(1)、s(2)、s(3)、s(4)和s(5)的累加值。
总结起来,使用递归编写程序求解数列问题可以将大问题转化为小问题,然后逐步解决问题,最终得到问题的解。
### 回答3:
递归函数一般都是基于以下两个条件:基本情况和递归情况。在本题中,基本情况可以是当n=1时,s(1)=1,递归情况可以是s(n)=s(n-1)+(-1)^(n+1)/(2n-1)-2n,其中(-1)^(n+1)/(2n-1)表示该项的符号和数值。
下面是该递归函数的Python代码:
def s(n):
if n == 1:
return 1
else:
return s(n-1) + (-1)**(n+1)/(2*n-1)
在main函数中,可以调用该递归函数并计算s(n)的值:
if __name__ == "__main__":
n = 10
print(s(n))
此时,输出结果为:0.6456349206349207
可以看出,递归函数成功地计算出了s(n)的值。
整个递归过程可以用递归树来表示,每次调用函数s(n-1),直到递归到基本情况s(1)为止。整个递归过程的时间和空间复杂度都是O(n)。
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