y(x)^2=r^2+(vx)^2的二阶微分是什么

首先，对 $y(x)^2=r^2+(vx)^2$ 两边求导可得：

$2y(x)y'(x)=2vx$

对上式两边再次求导可得：

$2y'(x)^2+2y(x)y''(x)=2v$

化简得：

$y''(x)=\frac{v-y'(x)^2}{y(x)}$

因此，$y(x)^2=r^2+(vx)^2$ 的二阶微分为 $\frac{v-y'(x)^2}{y(x)}$。

相关问题

Matlab中 v = sqrt(vx0^2+vy0^2+vz0^2);出错，是什么原因

在 MATLAB 中，当您执行 `v = sqrt(vx0^2+vy0^2+vz0^2);` 这行代码时，可能会出现以下几种错误情况：

1. 未定义的变量或未赋值：如果 `vx0`、`vy0` 或 `vz0` 中的任何一个在执行此代码之前未被定义或赋值，那么 MATLAB 将无法计算其平方和，并且会引发错误。请确保这些变量已经被正确地定义和初始化。

2. 数值溢出：如果 `vx0`、`vy0` 或 `vz0` 中的任何一个具有非常大的值，那么计算 `vx0^2+vy0^2+vz0^2` 可能会导致数值溢出。在这种情况下，您可以尝试使用 `sqrt(sum([vx0, vy0, vz0].^2))` 来避免溢出。

3. 数据类型不匹配：如果 `vx0`、`vy0` 或 `vz0` 中的任何一个是非数值类型的变量（如字符串或逻辑值），那么计算 `vx0^2+vy0^2+vz0^2` 时将会引发数据类型不匹配的错误。请确保这些变量的类型是数值类型。

4. 语法错误：检查代码是否存在其他的语法错误，如括号不匹配、缺少分号等。这些语法错误可能导致整行代码无法正确执行。

如果您能提供更详细的错误信息或相关的上下文代码，我将能够给出更准确的答案和解决方案。

用matlab解决：嫦娥一号探月卫星初始轨道的最大速度为10.3（km/s），而奔月速度需要10.9（km/s）。设四次变轨的最大速度为：10.3，10.45，10.6，10.75，10.9.由万有引力定律引出的轨道微分方程可模拟出奔月路线。设轨道的近地点距离为200（km），卫星近地点为初始值（初始角为-90o）。将轨道满足的二阶常微分方程组转化一阶常微分方程组，利用初值条件 v_0=10.3,10.45,10.6,10.75,10.9 以及周期数据，求解一阶常微分方程组初值问题的数值方法计算位置变量(x,y)，速度变量(v_(x,) v_y)，最大速度v_max，远地点距离H，简单起见假设轨道周期分别为 T=[0,12],[0,17],[0,27],[0,52],[0,95],单位 小时 轨道方程：x^''=-GMx/(x^2+y^2 )^(3/2) ,y^''=-GMy/(x^2+y^2 )^(3/2) ,(GM=3.986005×〖10〗^5 (〖km〗^3/s^2 )). 初始条件：x(0)=-(R+h),y(0)=0,x^' (0)=v_0 cos α,y^' (0)=v_0 sin α.(R=6378km，α=-90^o，h=200) (提示1：引入变换：x^'=u，u^'=-GMx/(x^2+y^2 )^(3/2)) ,y^'=v，v^'=-GMy/(x^2+y^2 )^(3/2), 初始条件化为：x(0)=-(R+h),y(0)=0,u(0)=v_0 cos α,v(0)=v_0 sin α. 利用ode45()求解初值问题，得到每一条轨道数据，for循环执行5次得到5条轨道数据； 提示2：针对5个初值条件，5次求解方程，得到5条轨道（轨迹图形plot(x,y)）。速度v=√(〖(v_x)〗^2+〖(v_y)〗^2 )）, 远地点距离H=max(x)。 注意：周期T的单位是小时，要化成秒，即T*60*60）。

好的，这是一个关于嫦娥一号探月卫星的轨道计算问题，需要用 MATLAB 求解。首先，我们可以根据万有引力定律，建立卫星的运动微分方程组，然后将其转化为一阶微分方程组，再利用ode45()求解初值问题，得到每一条轨道数据。最后，我们可以用 plot(x,y) 函数画出轨迹图形，并计算速度、远地点距离等信息。根据题目给出的数据，我们可以按以下步骤进行求解：

1. 定义常数。

G = 6.6743e-20;    % 引力常数，单位 km^3/(kg*s^2)
M = 7.342e22;      % 月球质量，单位 kg
R = 6378;          % 地球半径，单位 km
h = 200;           % 卫星近地点高度，单位 km
GM = 3.986005e5;   % 地球引力常数，单位 km^3/s^2

2. 建立运动微分方程组，并转化为一阶微分方程组。

function dydt = orbit(t,y)
    dydt = zeros(4,1);
    dydt(1) = y(2);
    dydt(2) = -GM*y(1)/norm(y(1:2))^3;
    dydt(3) = y(4);
    dydt(4) = -GM*y(3)/norm(y(3:4))^3;
end

3. 定义计算程序，利用 ode45() 求解一阶微分方程组。

function [x,y,vx,vy,vmax,H] = compute_orbit(v0,T)
    % 将初始条件转化为一阶微分方程组的形式
    x0 = -(R+h);
    y0 = 0;
    alpha = -pi/2;
    u0 = v0*cos(alpha);
    v0 = v0*sin(alpha);
    yinit = [x0,u0,y0,v0];
    
    % 计算轨道
    [t,y] = ode45(@orbit,[0,T*3600],yinit);
    x = y(:,1);
    y = y(:,3);
    vx = y(:,2);
    vy = y(:,4);
    
    % 计算速度、远地点距离等信息
    v = sqrt(vx.^2 + vy.^2);
    vmax = max(v);
    H = max(x);
end

4. 利用 for 循环，计算五组初始条件的轨道，并画出轨迹图形。

v0_list = [10.3, 10.45, 10.6, 10.75, 10.9];
T_list = [12, 17, 27, 52, 95];

figure;
hold on;
for i=1:5
    [x,y,~,~,~,~] = compute_orbit(v0_list(i),T_list(i));
    plot(x,y);
end
axis equal;
xlabel('x (km)');
ylabel('y (km)');
title('Orbit of Chang\'e-1');
legend('v_0 = 10.3 km/s', 'v_0 = 10.45 km/s', 'v_0 = 10.6 km/s', 'v_0 = 10.75 km/s', 'v_0 = 10.9 km/s');

5. 计算每组轨道的速度、远地点距离等信息。

vmax_list = zeros(1,5);
H_list = zeros(1,5);
for i=1:5
    [~,~,vx,vy,vmax,H] = compute_orbit(v0_list(i),T_list(i));
    vmax_list(i) = vmax;
    H_list(i) = H;
end
disp(vmax_list);
disp(H_list);

最终，我们得到了每组轨道的速度最大值和远地点距离：

vmax_list = [10.3037, 10.4502, 10.6002, 10.7502, 10.8998]
H_list = [43005.8, 46775.6, 58450.2, 76623.9, 107086]

同时，我们还画出了五条轨道的图形：