x^n/(n+1)!求和，n从0到正无穷

这是一个经典的级数，可以使用数学上的 e 的幂函数来求解。具体步骤如下：

首先，将 x^n/(n+1)! 重写为 x^(n+1)/(n+1)!, 然后将其代入 e^x 中，得到 e^x = ∑(n=0, ∞) x^n/n!，然后对等式两侧求导，得到 e^x = ∑(n=0, ∞) nx^(n-1)/n!。

接下来，将等式两侧乘以 x，得到 xe^x = ∑(n=0, ∞) x^n/n! * x = ∑(n=0, ∞) x^(n+1)/(n+1)!。

将前式减去后式，得到 xe^x - e^x = ∑(n=0, ∞) x^(n+1)/(n+1)! - ∑(n=0, ∞) x^n/n! = x^0/0! = 1。

因此，所求的级数为 ∑(n=0, ∞) x^n/(n+1)! = (xe^x - e^x)/(x-1) - 1/x。

希望这个答案对你有所帮助！