基于GSL对正弦函数解积分

首先，我们需要导入GSL库和标准数学库：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <gsl/gsl_integration.h>

然后，我们定义要积分的函数，这里是正弦函数：

double func(double x, void *params) {
    return sin(x);
}

接下来，我们定义主函数，其中包括定义积分变量、设置积分参数、定义积分上下限、定义积分类型等：

int main() {
    gsl_integration_workspace *w = gsl_integration_workspace_alloc(1000); // 定义积分变量
    double result, error;
    size_t neval;
    gsl_function F;
    F.function = &func;
    F.params = 0;
    double a = 0, b = M_PI; // 定义积分上下限
    gsl_integration_qags(&F, a, b, 0, 1e-7, 1000, w, &result, &error); // 定义积分类型
    printf("Result: %lf, Error: %lf\n", result, error);
    gsl_integration_workspace_free(w);
    return 0;
}

在上面的主函数中，我们使用了 `gsl_integration_qags()` 方法来进行积分计算。该方法的参数解释如下：

- `&F`：指向积分函数的指针。
- `a` 和 `b`：积分上下限。
- `0`：设为0表示不使用任何加速方法，使用默认的加速方法。
- `1e-7`：指定精度。
- `1000`：指定最大递归深度，防止栈溢出。
- `w`：指向积分变量的指针。
- `&result`：指向结果的指针。
- `&error`：指向误差的指针。

最后，我们运行代码，得到积分结果和误差：

Result: 2.000000, Error: 0.000000

因为正弦函数在0到π的一个周期内的积分等于2，所以结果是正确的。