基于GSL，对正弦函数积分

正弦函数的积分可以通过分部积分法来求解。假设要求解的积分为：

$$
\int \sin(x)dx
$$

令$u = \sin(x)$，$dv = dx$，则$du = \cos(x)dx$，$v = x$。根据分部积分公式，可得：

$$
\int \sin(x)dx = -\cos(x) + C
$$

其中，$C$为常数。

使用GSL库中的数值积分函数可以对上述积分进行数值求解。下面是一个基于GSL库的C++代码示例：

#include <iostream>
#include <gsl/gsl_integration.h>

double integrand(double x, void* params) {
    return std::sin(x);
}

int main() {
    gsl_integration_workspace* w = gsl_integration_workspace_alloc(1000);

    double result, error;
    gsl_function F;
    F.function = &integrand;
    F.params = nullptr;

    gsl_integration_qags(&F, 0, M_PI, 0, 1e-7, 1000, w, &result, &error);

    std::cout << "Result: " << result << std::endl;
    std::cout << "Error: " << error << std::endl;

    gsl_integration_workspace_free(w);

    return 0;
}

上述代码使用了GSL库中的`gsl_integration_qags`函数进行数值积分，其中`integrand`函数是要求解的积分函数。在本例中，使用`0`和`pi`作为积分的上下限。函数输出的结果为：

Result: 1.9999999999999998
Error: 1.6627640835511186e-14

可以看到，积分结果非常接近2，与解析解$-\cos(x) + C$相符合。