基于GSL 的低通滤波

GSL（GNU Scientific Library）是一个开源的数学库，其中包含了许多常用的数学函数和算法。在GSL中，可以使用离散傅里叶变换（discrete Fourier transform，DFT）来进行低通滤波。下面给出一个基于GSL的低通滤波的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <gsl/gsl_fft_complex.h>

#define N 16

int main(void)
{
    double data[2*N] = {1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0,
                        1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0};
    double filter[2*N];
    int i;

    // 构造低通滤波器
    for (i = 0; i < N; i++) {
        if (i < N/4 || i >= 3*N/4)
            filter[2*i] = filter[2*i+1] = 1.0; // 保留低频分量
        else
            filter[2*i] = filter[2*i+1] = 0.0; // 去除高频分量
    }

    // 执行DFT
    gsl_fft_complex_wavetable * wavetable = gsl_fft_complex_wavetable_alloc(N);
    gsl_fft_complex_workspace * workspace = gsl_fft_complex_workspace_alloc(N);
    gsl_fft_complex_forward(data, 1, N, wavetable, workspace);

    // 对频谱进行滤波
    for (i = 0; i < N; i++) {
        data[2*i] *= filter[2*i];
        data[2*i+1] *= filter[2*i+1];
    }

    // 执行IDFT
    gsl_fft_complex_inverse(data, 1, N, wavetable, workspace);

    // 输出结果
    for (i = 0; i < N; i++) {
        printf("%f\n", data[2*i]);
    }

    gsl_fft_complex_wavetable_free(wavetable);
    gsl_fft_complex_workspace_free(workspace);

    return 0;
}

在这个示例代码中，我们首先构造了一个长度为16的实数序列，其中每个元素都是1。然后，我们构造了一个长度为16的低通滤波器，该滤波器通过保留低频分量来去除高频分量。接着，我们使用GSL中的DFT函数对实数序列进行变换，得到其频谱。然后，我们对频谱进行滤波，去除高频分量。最后，我们使用GSL中的IDFT函数对滤波后的频谱进行逆变换，得到滤波后的实数序列。最终，我们输出滤波后的实数序列。

需要注意的是，GSL中的DFT和IDFT函数都是针对复数序列进行变换的，因此需要将实数序列转换为复数序列。在示例代码中，我们将实数序列中的每个元素看做复数的实部，虚部为0。在对频谱进行滤波时，我们只需要将复数的实部和虚部分别乘以滤波器的实部和虚部即可。最终得到的滤波后的实数序列只包含实部，虚部为0。