c++编写单元刚度矩阵

单元刚度矩阵是有限元分析中的重要概念，用于描述单元的刚度特性。在C语言中，可以通过定义一个二维数组来表示单元刚度矩阵。

假设单元有n个节点，每个节点有m个自由度，那么单元刚度矩阵的大小为(n*m)*(n*m)。下面是一个示例代码，用于计算一个简单的二维单元刚度矩阵：

#include <stdio.h>

#define DIM 2   // 二维空间
#define NODES 3 // 三个节点
#define DOFS 2  // 每个节点有两个自由度

int main() {
    double x[NODES][DIM] = {{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}}; // 节点坐标
    double E = 210E9; // 弹性模量
    double nu = 0.3; // 泊松比
    double t = 0.1; // 单元厚度

    double ke[DOFS*NODES][DOFS*NODES] = {0}; // 单元刚度矩阵

    // 计算单元刚度矩阵
    double C = E / (1 - nu*nu);
    double D = C*nu;
    double E1 = C*(1 - nu) / 2;
    double E2 = C*(1 + nu) / 2;
    for (int i = 0; i < NODES; i++) {
        double x1 = x[i][0], y1 = x[i][1];
        for (int j = 0; j < NODES; j++) {
            double x2 = x[j][0], y2 = x[j][1];
            double dx = x2 - x1, dy = y2 - y1;
            double L = sqrt(dx*dx + dy*dy);
            double cos = dx / L, sin = dy / L;
            double B[DIM*DOFS][DIM*NODES];
            for (int k = 0; k < DOFS; k++) {
                B[0][DIM*i+k] = cos;
                B[1][DIM*i+k] = sin;
                B[2][DIM*j+k] = cos;
                B[3][DIM*j+k] = sin;
            }
            double k1[DIM*DOFS][DIM*DOFS];
            for (int m = 0; m < DIM*DOFS; m++) {
                for (int n = 0; n < DIM*DOFS; n++) {
                    k1[m][n] = E1*B[m][n] + D*B[m+DIM*DOFS][n+DIM*DOFS];
                }
            }
            double k2[DIM*DOFS][DIM*DOFS];
            for (int m = 0; m < DIM*DOFS; m++) {
                for (int n = 0; n < DIM*DOFS; n++) {
                    k2[m][n] = E2*B[m+DIM*DOFS][n+DIM*DOFS];
                }
            }
            double k3[DIM*DOFS][DIM*DOFS];
            for (int m = 0; m < DIM*DOFS; m++) {
                for (int n = 0; n < DIM*DOFS; n++) {
                    k3[m][n] = D*B[m][n+DIM*DOFS] + E1*B[m+DIM*DOFS][n];
                }
            }
            double k4[DIM*DOFS][DIM*DOFS];
            for (int m = 0; m < DIM*DOFS; m++) {
                for (int n = 0; n < DIM*DOFS; n++) {
                    k4[m][n] = D*B[m+DIM*DOFS][n] + E1*B[m][n];
                }
            }
            for (int m = 0; m < DIM*DOFS; m++) {
                for (int n = 0; n < DIM*DOFS; n++) {
                    ke[m+DIM*i][n+DIM*j] = (k1[m][n] + k2[m][n] + k3[m][n] + k4[m][n]) * t / L;
                }
            }
        }
    }

    // 输出单元刚度矩阵
    for (int i = 0; i < DOFS*NODES; i++) {
        for (int j = 0; j < DOFS*NODES; j++) {
            printf("%.2f ", ke[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

在这个示例中，我们定义了一个三角形单元，有三个节点和每个节点有两个自由度。我们通过计算四个子矩阵来构建单元刚度矩阵，并输出结果。