将逻辑回归中的logistic函数扩展为 P(Y>=i│X=x)=1/(1+ e^(α_i+x'β) ),y∈{0,1,…,n},i∈{1,2,…,n} 则可以将模型扩展为多分类。请分析一下这个扩展模型适合于什么样的数据。
时间: 2024-04-01 11:32:34 浏览: 25
将逻辑回归中的 logistic 函数扩展为上述形式,可以得到一个多分类模型。具体地,我们将原来的二分类问题扩展为 $n$ 分类问题,其中 $n$ 表示类别的数量,$i$ 表示当前分类的类别编号,$i\in\{1,2,...,n\}$。
该扩展模型适用于输出变量为有序分类变量的情况。比如,我们可以将输出变量定义为产品的评分,取值范围为 1 到 5,即 $n=5$,然后利用该模型对产品的评分进行预测。又比如,我们可以将输出变量定义为学生的成绩等级,取值范围为 A、B、C、D、E,即 $n=5$,然后利用该模型对学生的成绩等级进行预测。
需要注意的是,该扩展模型适用于有序分类变量,即不同类别之间存在一定的大小关系,比如评分越高代表着产品越好,成绩等级越高代表着学生越优秀。如果不同类别之间不存在大小关系,比如颜色分类(红、绿、蓝)或者性别分类(男、女),则不适合使用该扩展模型进行预测。
相关问题
用python代码绘制对数几率函数:y=1/(1+e^(-x))
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def logit(x):
return 1/(1+np.exp(-x))
x = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = logit(x)
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Logistic Function')
plt.show()
1.证明逻辑回归模型的 logistic函数表示和logit表示是等价的。
逻辑回归模型的 logistic 函数表示为:
$$
P(y=1|x) = \frac{1}{1+e^{-\theta^Tx}}
$$
其中,$\theta^Tx$ 表示线性回归模型的预测值,$e$ 表示自然对数的底数。
logit 表示为:
$$
\text{logit}(P(y=1|x)) = \text{log}\frac{P(y=1|x)}{1-P(y=1|x)} = \theta^Tx
$$
将 $\text{logit}(P(y=1|x))$ 代入上式中,可以得到:
$$
\begin{aligned}
P(y=1|x) &= \frac{1}{1+e^{-\text{logit}(P(y=1|x))}} \\
&= \frac{1}{1+e^{-\theta^Tx}}
\end{aligned}
$$
因此,逻辑回归模型的 logistic 函数表示和 logit 表示是等价的。
相关推荐
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)