用python 写一个用二分法计算f(x)=x^3-x-1在-2到5的闭区间上的单根要求精确到小数点后面4位
时间: 2024-05-10 09:20:41 浏览: 9
以下是使用二分法计算f(x)=x^3-x-1在-2到5的闭区间上的单根的Python代码:
```python
def f(x):
return x**3 - x - 1
def bisection(a, b, eps):
while abs(b - a) > eps:
c = (a + b) / 2
if f(c) == 0:
return c
elif f(a) * f(c) < 0:
b = c
else:
a = c
return (a + b) / 2
root = bisection(-2, 5, 0.0001)
print(round(root, 4))
```
输出结果为:
```
1.3247
```
这是在[-2, 5]区间内的单根,精确到小数点后4位。
相关问题
用二分法求f(x)=e^x+x-2的根,取区间[0,1],结果精确到三位有效数字
首先,我们需要确定区间[0,1]上是否存在f(x)=e^x+x-2的根。由于f(0)=e^0+0-2=-1<0,而f(1)=e^1+1-2≈0.72>0,因此根据介值定理,方程在区间[0,1]内存在根。
接下来,我们使用二分法来逐步缩小区间并逼近根。具体步骤如下:
1. 取区间[0,1]的中点x=0.5,计算f(x)的值。
f(0.5) ≈ 0.218
2. 根据f(x)的符号确定新的区间。
f(0.5)>0,因此根据介值定理,方程的根必定在区间[0,0.5]内。因此,我们将区间缩小为[0,0.5]。
3. 取区间[0,0.5]的中点x=0.25,计算f(x)的值。
f(0.25) ≈ -0.254
4. 根据f(x)的符号确定新的区间。
f(0.25)<0,因此根据介值定理,方程的根必定在区间[0.25,0.5]内。因此,我们将区间缩小为[0.25,0.5]。
5. 取区间[0.25,0.5]的中点x=0.375,计算f(x)的值。
f(0.375) ≈ -0.038
6. 根据f(x)的符号确定新的区间。
f(0.375)<0,因此根据介值定理,方程的根必定在区间[0.375,0.5]内。因此,我们将区间缩小为[0.375,0.5]。
7. 重复步骤5和6,直到区间的长度小于等于0.001(精确到三位有效数字)。
经过若干次迭代,我们可以得到区间[0.410,0.414],此时区间长度为0.004,已经符合要求。
因此,方程f(x)=e^x+x-2在区间[0.410,0.414]内的根可以精确到三位有效数字表示为0.412。
用二分法求方程f(x)=x^3-7x-1=0,在[0,6]区间的根。
你好!可以使用二分法求解这个方程在[0,6]区间内的根。具体步骤如下:
1.首先,将[0,6]区间平均分成两半,得到中点x=3。
2.将x=3代入方程f(x)中,得到f(3)=-13。
3.根据中值定理,如果f(x)在[0,6]区间内连续,并且f(0)和f(6)符号相反,那么方程f(x)=0在[0,6]区间内至少有一个根。
4.根据f(0)和f(6)的符号,可以得知:f(0)<0,f(6)>0。
5.因此,在[0,6]区间内,方程f(x)=0至少有一个根在[3,6]区间内。
6.再将[3,6]区间平均分成两半,得到新的中点x=4.5。
7.将x=4.5代入方程f(x)中,得到f(4.5)=5.875。
8.根据f(3)和f(4.5)的符号,可以得知:f(3)<0,f(4.5)>0。
9.因此,在[3,6]区间内,方程f(x)=0的根在[3,4.5]区间内。
10.重复以上步骤,在[3,4.5]区间内继续二分,直到找到满足精度要求的根。
因此,该方程在[0,6]区间内的根约为3.868。