输入一个整数n,输出n行的杨辉三角形。例如,n=5,则杨辉三角如输出样例所示。
时间: 2023-05-31 12:17:53 浏览: 230
### 回答1:
杨辉三角是一个数学上的图形,它由数字组成,数字的规律是每个数等于它上方两数之和。下面是n=5时的杨辉三角形:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
其中,每一行的第一个数和最后一个数都是1,其他的数都是上一行相邻两个数之和。
### 回答2:
杨辉三角是指这个数表中的每个数等于它上方两数之和。它的特点是除了最外侧两个数,每个数都是上方两数之和,因此也叫做“吉尔斯-宾逊数列”。
在Python中,构造杨辉三角的方法可以通过使用嵌套的for循环和列表的方法来实现。
首先,我们需要定义一个函数,来生成杨辉三角:
```
def yanghui(n):
L = [[1]]
for i in range(1, n):
L.append([1] + [L[-1][j] + L[-1][j+1] for j in range(i-1)] + [1])
for i in range(len(L)):
print(' '*(n-i-1), end='')
print(' '.join(map(str, L[i])))
```
其中,杨辉三角的初始化是`L=[[1]]`。在循环中,我们从1到`n-1`进行循环,每一次都将当前行的元素添加到列表中。
这里的小技巧是使用了Python中的列表解析式,来直接生成当前行的元素。在这个表达式中,我们使用了列表索引`-1`来获得上一行的元素,并将它们逐一求和。由于每行的元素个数都是变化的,我们使用了一个`for`循环,来遍历除了开头和结尾之外的元素。
最后,我们打印输出杨辉三角的结果。由于杨辉三角是左对齐的,所以我们需要使用空格来对齐每一行。在这里,我使用了`print(' '*(n-i-1), end='')`这个语句来输出左边的空格,并使用了列表的`join()`方法来将列表中的元素转换为字符串并输出。
使用这个函数,我们就可以很方便地生成任意行的杨辉三角了。例如,如果要生成5行的杨辉三角,可以调用这个函数:
```
yanghui(5)
```
输出结果如下:
```
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
```
这就是使用Python编写生成杨辉三角的方式。
### 回答3:
杨辉三角是一种特殊的数学三角形,它是由每个三角形的顶端数字为1开始,然后下一行中的数字是上面两个数字之和而形成。这个数学三角形的特点是它的每一行的数字都是对称的,最后一行中的数字是二项式系数,它们与二项式定理有关。如何输出n行的杨辉三角呢?
输入一个整数n,表示要输出的杨辉三角的行数。我们可以使用两层循环来生成杨辉三角。外层循环控制输出的行数,内层循环控制输出每一行中的数字。对于每行中的数字,我们可以使用组合数公式来计算,即C(n,m)=n!/m!(n-m)!,其中n表示该行的行号,m表示该行中的某个数字的位置。
具体的输出方法如下:
1.首先,我们可以使用一个二维数组来存储杨辉三角的数字,将第一列和对角线上的数字初始化为1,其他数字为0。可以使用双重循环进行初始化。
2.从第三行开始,每个数字都是它上面两个数字的和。可以在外层循环中计算每行的数字。
3.计算每个数字时,可以使用组合数公式来计算。在内层循环中,使用一个变量存储组合数的值,然后输出这个变量。
4.由于每行的数字都是对称的,因此我们只需要输出每行前一半的数字即可。可以在内层循环中使用分支语句来控制输出的数字个数。
5.最后,输出每行后面的换行符即可。
代码示例:
```
#include <stdio.h>
int main()
{
int n, i, j, coef = 1;
printf("请输入杨辉三角的行数:");
scanf("%d", &n);
int arr[n][n];
// 初始化二维数组
for(i = 0; i < n; i++)
{
for(j = 0; j <= i; j++)
{
if(j == 0 || j == i)
arr[i][j] = 1;
else
arr[i][j] = 0;
}
}
// 计算杨辉三角的每个数字
for(i = 2; i < n; i++)
{
for(j = 1; j < i; j++)
{
coef = coef * (i - j) / j;
arr[i][j] = coef;
}
coef = 1;
}
// 输出杨辉三角
for(i = 0; i < n; i++)
{
for(j = 0; j <= i/2; j++)
{
printf("%d", arr[i][j]);
printf(" ");
}
printf("\n");
}
return 0;
}
```
以上代码可以输出n行的杨辉三角形。其中,arr[n][n]是一个二维数组,用于存储杨辉三角的数字;coef是存储组合数的变量;i和j分别用于控制行号和列号。