判断给定的二叉树是否是二叉排序树

判断一个给定的二叉树是否是二叉排序树（Binary Search Tree，BST）的方法是通过递归遍历树节点并检查每个节点是否满足BST的性质：对于任意节点，其左子树中的所有节点值都小于该节点的值，右子树中的所有节点值都大于该节点的值。

以下是判断过程的步骤：

1. **基线条件**：如果树为空，则它是BST。
2. **递归检查**：对于非空节点，执行以下操作：
- 验证当前节点值是否在其左子树中所有节点值的范围内（如果左子树不为空，且左子树的最大值小于当前节点值）。
- 验证当前节点值是否在其右子树中所有节点值的范围内（如果右子树不为空，且右子树的最小值大于当前节点值）。
- 对左子树和右子树递归应用同样的检查。

**Python伪代码示例：**

def is_bst(node, min_val=None, max_val=None):
    if node is None:
        return True

    # 如果已经验证过当前节点，直接返回
    if (min_val is not None and node.val <= min_val) or \
       (max_val is not None and node.val >= max_val):
        return False

    # 如果没有验证过，设置当前节点的范围
    min_val = min_val if min_val is not None else float('-inf')
    max_val = max_val if max_val is not None else float('inf')

    # 递归检查左子树和右子树
    return is_bst(node.left, min_val, node.val) and \
           is_bst(node.right, node.val, max_val)

# 使用方法
root = ... # 输入二叉树的根节点
if is_bst(root):
    print("给定的二叉树是BST")
else:
    print("给定的二叉树不是BST")