python自定义函数实现ISOMAP降维度

ISOMAP是一种流形学习的算法，用于高维数据的降维。下面是一个Python函数，可以实现ISOMAP算法的降维过程：

import numpy as np
from sklearn.neighbors import NearestNeighbors
from scipy.sparse import csgraph

def isomap(X, n_components, n_neighbors):
    """
    ISOMAP算法的降维过程

    Parameters:
    ----------
    X : array-like, shape (n_samples, n_features)
        高维数据矩阵
    n_components : int
        降维后的维数
    n_neighbors : int
        K近邻的数量

    Returns:
    -------
    X_iso : array-like, shape (n_samples, n_components)
        降维后的数据矩阵
    """

    # Step 1: 计算距离矩阵
    knn = NearestNeighbors(n_neighbors=n_neighbors+1).fit(X)
    dist, indices = knn.kneighbors(X)
    dist = dist[:, 1:]
    indices = indices[:, 1:]

    # Step 2: 构造连通图
    graph = np.zeros((X.shape[0], X.shape[0]))
    for i in range(X.shape[0]):
        graph[i, indices[i]] = dist[i]
        graph[indices[i], i] = dist[i]

    # Step 3: 计算最短路径距离
    shortest_path = csgraph.shortest_path(graph)

    # Step 4: 计算中心化距离矩阵
    G = shortest_path ** 2
    G -= G.mean(axis=0)
    G -= G.mean(axis=1)
    G += G.mean()

    # Step 5: 特征值分解
    eig_val, eig_vec = np.linalg.eig(G)
    indices = np.argsort(eig_val)[:n_components]
    eig_vec = eig_vec[:, indices]

    # Step 6: 降维
    X_iso = np.dot(eig_vec, np.diag(np.sqrt(eig_val[indices])))

    return X_iso

函数中使用了scikit-learn库中的`NearestNeighbors`类来计算K近邻，使用了SciPy库中的`csgraph.shortest_path`函数来计算最短路径距离，使用了NumPy库中的`np.linalg.eig`函数来进行特征值分解。最后，根据降维后的维数和特征向量来计算降维后的数据矩阵。

使用示例：

import pandas as pd
from sklearn.datasets import load_iris
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载数据
iris = load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

# 调用ISOMAP函数进行降维
X_iso = isomap(X, n_components=2, n_neighbors=5)

# 绘制降维后的散点图
plt.scatter(X_iso[:, 0], X_iso[:, 1], c=y)
plt.show()

以上代码将会对Iris数据集进行ISOMAP降维，并绘制降维后的散点图。