匈牙利算法 指派问题

匈牙利算法是一种解决指派问题（Assignment Problem）的经典算法。指派问题是一类优化问题，其目标是在给定的n个任务和n个执行者之间建立最佳的一对一的任务分配方案，使得总的分配成本最小化。

匈牙利算法的基本思想是通过构建增广路径来逐步改善当前的分配方案，直到找到最优解。它的核心步骤包括：

1. 初始化：为每个任务和执行者找到一个初始的分配方案。
2. 寻找增广路径：在当前分配方案下，通过搜索增广路径来找到未分配任务的最佳分配执行者。
3. 改善分配：根据找到的增广路径，改善当前分配方案，使得已分配任务得到更优的执行者。
4. 终止条件：当无法找到增广路径时，当前分配方案即为最优解。

匈牙利算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n为任务或执行者的数量。它在实际应用中被广泛用于解决各种任务调度、资源分配等问题。

相关问题

匈牙利算法指派问题matlab

匈牙利算法是一种关于指派问题的求解方法，通过修改效益矩阵的行或列，使得每一行或列中至少有一个零元素，从而得到与这些零元素相对应的一个完全分配方案。在使用Matlab求解匈牙利算法时，可以使用线性规划函数linprog或使用专门的匈牙利算法函数Hungarian进行求解。

使用linprog函数求解匈牙利算法时，需要将效益矩阵转化为目标函数系数，设置等式约束的系数矩阵和约束的右端项，并指定决策变量的下界和上界。通过调用linprog函数即可得到最优解矩阵和最优值。

另外，也可以使用专门的匈牙利算法函数Hungarian进行求解。该函数接受效益矩阵作为输入，并返回最优解矩阵和最优值。

以下是使用Matlab求解匈牙利算法的示例代码：

code1:
clear all
C=[2 15 13 4;10 4 14 15;9 14 16 13;7 8 11 9];
n=size(C,1);%计算C的行列数n
C=C(:);%计算目标函数系数，将矩阵C按列排成一个列向量即可。
A=[];B=[];%没有不等式约束
Ae=zeros(2*n,n^2);%计算等约束的系数矩阵a
for i=1:n
for j=(i-1)*n+1:n*i
Ae(i,j)=1;
end
for k=i:n:n^2
Ae(n+i,k)=1;
end
end
Be=ones(2*n,1);%等式约束右端项b
Xm=zeros(n^2,1);%决策变量下界Xm
XM=ones(n^2,1);%决策变量上界XM
[x,z]=linprog(C,A,B,Ae,Be,Xm,XM);%使用linprog求解
x=reshape(x,n,n);%将列向量x按列排成一个n阶方阵
disp('最优解矩阵为:');%输出指派方案和最优值
Assignment=round(x)%使用round进行四舍五入取整
disp('最优解为:');
z

code2:
clear all
C=[2 15 13 4;10 4 14 15;9 14 16 13;7 8 11 9];<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [基于匈牙利算法的指派问题优化分析【matlab优化算法十二】](https://blog.csdn.net/weixin_46567845/article/details/118196872)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT0_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [指派问题匈牙利解法以及matlab代码](https://blog.csdn.net/qq_35608277/article/details/83895785)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT0_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]

匈牙利算法 指派问题代码

匈牙利算法是一种用于解决指派问题的算法。以下是匈牙利算法的代码实现：

public class HungaryAlgorithm {
    public static int[] assignTasks(int[][] costMatrix) {
        int n = costMatrix.length;
        int[][] cost = new int[n+1][n+1];
        int[][] match = new int[n+1][n+1];
        int[] lx = new int[n+1];
        int[] ly = new int[n+1];
        int[] slack = new int[n+1];
        int[] slackx = new int[n+1];
        int[] prev = new int[n+1];
        int[] S = new int[n+1];
        int[] T = new int[n+1];
        int[] result = new int[n+1];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                cost[i][j] = costMatrix[i-1][j-1];
            }
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            lx[i] = Integer.MIN_VALUE;
            ly[i] = 0;
            match[i][0] = 0;
            match[0][i] = 0;
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                lx[i] = Math.max(lx[i], cost[i][j]);
            }
        }

        for (int root = 1; root <= n; root++) {
            int[] q = new int[n+1];
            int qh = 0, qt = 0;
            q[qt++] = root;

            for (int i = 0; i <= n; i++) {
                prev[i] = 0;
                S[i] = 0;
                T[i] = 0;
                slack[i] = Integer.MAX_VALUE;
            }

            int x = 0, y = 0;

            while (true) {
                if (qh == qt) {
                    while (true) {
                        int d = Integer.MAX_VALUE;
                        for (int i = 0; i < qt; i++) {
                            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                                if (S[j] == 0 && slack[j] < d) {
                                    d = slack[j];
                                    x = q[i];
                                    y = j;
                                }
                            }
                        }

                        for (int i = 0; i < qt; i++) {
                            if (S[q[i]] != 0) {
                                lx[q[i]] -= d;
                            }
                        }

                        for (int j = 1; j <= n; j++) {
                            if (S[j] == 0) {
                                slack[j] -= d;
                            }
                        }

                        if (S[y] == 0) {
                            break;
                        }
                    }

                    if (S[y] == 0) {
                        break;
                    }
                }

                int u = q[qh++];
                S[u] = 1;

                for (int v = 1; v <= n; v++) {
                    if (T[v] == 0) {
                        int delta = lx[u] + ly[v] - cost[u][v];
                        if (delta < slack[v]) {
                            slack[v] = delta;
                            slackx[v] = u;
                        }
                    }
                }
            }

            while (true) {
                int d = Integer.MAX_VALUE;
                for (int i = 1; i <= n; i++) {
                    if (T[i] == 0 && slack[i] < d) {
                        d = slack[i];
                        y = i;
                    }
                }

                if (d > 0) {
                    for (int i = 1; i <= n; i++) {
                        if (S[i] != 0) {
                            lx[i] -= d;
                        }
                    }

                    for (int i = 1; i <= n; i++) {
                        if (T[i] != 0) {
                            ly[i] += d;
                        }
                    }
                }

                T[y] = 1;
                if (match[y][0] == 0) {
                    break;
                }

                int x = match[y][0];
                q[qt++] = x;

                for (int i = 1; i <= n; i++) {
                    if (cost[x][i] - lx[x] - ly[i] < slack[i]) {
                        slack[i] = cost[x][i] - lx[x] - ly[i];
                        slackx[i] = x;
                    }
                }
            }

            while (true) {
                if (qh == qt) {
                    break;
                }

                int y = q[qh++];
                int x = match[y][0];
                match[y][0] = x;
                match[x][0] = y;
            }
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            result[i-1] = match[i][0] - 1;
        }

        return result;
    }
}