编一个C语言,用高斯消去法求解方程组1、 对上述方程组分别利用Gauss顺序消去法求解; 2、 应用结构程序设计编出通用程序; 3、 比较计算结果,分析数值解误差的原因; 4、 尽可能利用相应模块输出系数矩阵的三角分解式。
时间: 2024-02-02 18:05:32 浏览: 18
以下是使用高斯消去法求解方程组的C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define N 3 // 系数矩阵的阶数
void gauss(double a[N][N], double b[N], double x[N]) {
int i, j, k;
double m;
for (k = 0; k < N - 1; k++) {
for (i = k + 1; i < N; i++) {
m = a[i][k] / a[k][k];
for (j = k + 1; j < N; j++) {
a[i][j] -= m * a[k][j];
}
b[i] -= m * b[k];
}
}
for (i = N - 1; i >= 0; i--) {
x[i] = b[i];
for (j = i + 1; j < N; j++) {
x[i] -= a[i][j] * x[j];
}
x[i] /= a[i][i];
}
}
int main() {
double a[N][N] = {{ 4, 2, 3 }, { 2, -4, 1 }, { 1, -1, 2 }};
double b[N] = { 8, -3, 7 };
double x[N];
gauss(a, b, x);
printf("The solution is:\n");
for (int i = 0; i < N; i++) {
printf("x%d = %f\n", i + 1, x[i]);
}
return 0;
}
```
该程序通过定义一个 `gauss` 函数来实现高斯消去法求解方程组。在 `gauss` 函数中,先通过循环将系数矩阵进行变换,将其化为上三角矩阵;然后再通过回代求解出方程组的解。
在主函数中,定义系数矩阵和常数向量,并调用 `gauss` 函数求解方程组的解。最后输出解。
需要注意的是,由于计算机浮点数运算的不精确性,使用高斯消去法求解方程组时可能会出现数值误差。因此在实际应用中需要注意数值误差的影响,选择合适的算法和数据类型来避免误差的累积。