c++如何实现矩阵最小路径和问题（动态规划法）

矩阵最小路径和问题可以使用动态规划法来解决。具体步骤如下：

1. 定义状态：设dp[i][j]表示从起点到(i,j)的最小路径和。

2. 初始化状态：dp[0][0] = matrix[0][0]。

3. 状态转移方程：对于第一行和第一列，dp[i][j]只能从其上方或左侧到达，所以有：

a. 当i=0且j>0时，dp[i][j] = dp[i][j-1] + matrix[i][j]。

b. 当i>0且j=0时，dp[i][j] = dp[i-1][j] + matrix[i][j]。

对于其他位置，dp[i][j]可以从其上方或左侧到达，所以有：

c. 当i>0且j>0时，dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + matrix[i][j]。

4. 最终结果：dp[m-1][n-1]即为所求的最小路径和，其中m和n分别为矩阵的行数和列数。

代码实现如下：

def minPathSum(matrix):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    dp = [[0] * n for _ in range(m)]
    dp[0][0] = matrix[0][0]
    for i in range(1, m):
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + matrix[i][0]
    for j in range(1, n):
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + matrix[0][j]
    for i in range(1, m):
        for j in range(1, n):
            dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + matrix[i][j]
    return dp[m-1][n-1]

时间复杂度为O(mn)，空间复杂度为O(mn)，其中m和n分别为矩阵的行数和列数。