由数学基本定理可知:任何一个大于1的非素数整数都可以唯一分解成若干个素数的乘积。编写程序,从控制台读入一组大于1的整数(小于等于20个,且每个整数的大小不会超过int数据类型表示的范围),求这些整数分
时间: 2023-05-31 07:18:09 浏览: 363
从标准输入中输入两组整数(每行不超过20个整数,每组整数中元素不重复),合并两组整数,去掉在两组整数中都出现的整数,并按从大到小顺序排序输出(即两组整数集"异或
### 回答1:
解成素数的乘积,并输出结果。
实现思路:
1. 从控制台读入一组大于1的整数,存储在一个数组中。
2. 对于每个整数,从2开始循环,如果该数可以被整除,则将该因子存储在一个数组中,并将该数除以该因子,继续循环,直到该数无法被整除为止。
3. 输出该数的因子数组,即为该数分解成素数的乘积。
4. 对于每个输入的整数,重复步骤2和3,直到所有整数都被分解成素数的乘积并输出。
代码实现:
import java.util.Scanner;
public class PrimeFactorization {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入一组大于1的整数,以空格分隔:");
String input = scanner.nextLine();
String[] nums = input.split(" ");
for (String num : nums) {
int n = Integer.parseInt(num);
System.out.print(n + " = ");
int[] factors = new int[20];
int index = ;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
while (n % i == ) {
factors[index++] = i;
n /= i;
}
}
for (int i = ; i < index; i++) {
System.out.print(factors[i]);
if (i != index - 1) {
System.out.print(" × ");
}
}
System.out.println();
}
scanner.close();
}
}
示例输入:
10 24 36
示例输出:
10 = 2 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
36 = 2 × 2 × 3 × 3
### 回答2:
这道题目可以使用质因数分解的算法进行求解,质因数分解是将一个整数分解成若干个质数的积,其原理是通过不断试除,找到一个因子后继续试除直到找到最终的质数因子为止。
具体思路如下:
1. 从控制台读入一组大于1的整数,存放在一个数组中。
2. 定义一个函数 primeFactors(int n),用来求解整数n的质因数分解,它的返回值是一个数组,存放整数n的质因数分解结果。
3. 在 primeFactors(int n) 函数中,从 2 开始不断试除 n,直到不能再整除,将所得到的质因子存入一个数组中。
4. 为了避免重复计算,可以在主函数中记录每个数字的质因数分解结果,若已经计算过,则直接输出结果。
5. 最后,将每个整数的质因数乘积输出即可。
下面是代码实现:
```
import java.util.*;
public class PrimeFactors {
public static void main(String args[]) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt(); // 读入整数个数
int[][] arr = new int[n][20]; // 定义数组存放质因数
int[] count = new int[n]; // 定义数组记录数字的位数
for (int i = 0; i < n; i++) {
int num = scanner.nextInt(); // 读入整数
if (i > 0) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (Arrays.equals(arr[j], primeFactors(num))) { // 判断是否已计算过
count[i] = count[j];
break;
}
}
}
if (count[i] == 0) { // 若未计算过,则进行质因数分解
int[] temp = primeFactors(num);
count[i] = temp.length;
System.arraycopy(temp, 0, arr[i], 0, count[i]); // 将分解结果存入数组中
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
long result = 1; // 计算质因数乘积
for (int j = 0; j < count[i]; j++) {
result *= arr[i][j];
}
System.out.println(result); // 输出结果
}
}
// 求整数n的质因数分解结果
public static int[] primeFactors(int n) {
ArrayList<Integer> primes = new ArrayList<Integer>();
for (int i = 2; i <= n / i; i++) {
while (n % i == 0) {
primes.add(i);
n /= i;
}
}
if (n > 1) {
primes.add(n);
}
return primes.stream().mapToInt(Integer::valueOf).toArray();
}
}
```
### 回答3:
这道题是分解质因数的基本应用,可以采用循环嵌套的方式进行求解。
首先读入这组整数,可以用Scanner来实现,并存入一个数组中。然后逐个对每个整数进行分解质因数,可以采用如下的代码实现:
```
public static void primeFactorization(int n){
for(int i=2;i<=n;i++){
while(n%i==0){
n/=i;
System.out.print(i+" ");
}
}
System.out.println();
}
```
其中,外层循环从2开始,每次加1,循环条件是小于等于n;
内层循环则是通过判断n是否可以被i整除,如果可以的话就一直除以i,直到n不能被i整除为止,这样就可以将n分解成若干个素数的乘积了。
最后,在程序的主函数中,可以采用循环遍历数组的方式,依次对每个整数进行分解质因数,并输出结果。完整程序如下:
```
import java.util.Scanner;
public class PrimeFactorization {
public static void main(String[] args) {
Scanner input=new Scanner(System.in);
int[] num=new int[20];
int len;
System.out.print("请输入要分解质因数的整数个数:");
len=input.nextInt();
System.out.println("请输入这"+len+"个整数:");
for(int i=0;i<len;i++){
num[i]=input.nextInt();
primeFactorization(num[i]);
}
}
public static void primeFactorization(int n){
for(int i=2;i<=n;i++){
while(n%i==0){
n/=i;
System.out.print(i+" ");
}
}
System.out.println();
}
}
```
这样就可以实现对一组整数的分解质因数了。
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