c++筛选法求n以内素数

在 C++ 中，筛选法（Sieve of Eratosthenes）是一种常见的求解 n 以内素数的经典算法。这种算法基于筛除法的思想，主要用于寻找小于等于给定数值的所有质数。以下是基本的步骤：

1. 创建一个布尔数组，大小为 n+1，初始所有元素都标记为 true，表示它们都是潜在的质数。
2. 从 2 开始（最小的质数），遍历这个数组，将每个素数的倍数都标记为 false，因为它们不是质数。例如，2 的倍数就是 4, 6, 8, ... 等，3 的倍数是 6, 9, 12, ... 等。
3. 遍历结束后，数组中仍然为 true 的位置对应的数字就是素数。

下面是一个简单的 C++ 实现示例：

#include <iostream>
#include <vector>

std::vector<int> sieveOfEratosthenes(int n) {
    std::vector<bool> isPrime(n + 1, true); // 假设所有数都是质数
    isPrime[0] = isPrime[1] = false; // 0 和 1 不是质数

    for (int i = 2; i * i <= n; ++i) { // 只需检查到√n
        if (isPrime[i]) {
            for (int j = i * i; j <= n; j += i)
                isPrime[j] = false;
        }
    }

    // 收集所有的质数
    std::vector<int> primes;
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        if (isPrime[i])
            primes.push_back(i);

    return primes;
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "Enter a number: ";
    std::cin >> n;

    std::vector<int> primeNumbers = sieveOfEratosthenes(n);
    std::cout << "Primes less than or equal to " << n << ": ";
    for (const auto& prime : primeNumbers)
        std::cout << prime << " ";
    std::cout << "\n";

    return 0;
}