设下图G=(V,E)是一连通无向图,有3种颜色,用这些颜色为G的各顶点着色,每个顶点着一种颜色,且相邻顶点颜色不同。试用回溯法设计一个算法,找出所有可能满足上述条件的着色法,如果这个图不能用3种颜色着色满足相邻顶点颜色互异的要求就给出否定的回答。并编写C语言代码
时间: 2024-02-17 11:00:48 浏览: 20
好的,下面是C语言实现回溯法求解图的着色问题的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 100 // 顶点数最大值
#define MAX_COLOR_NUM 3 // 颜色数最大值
typedef struct {
int vex[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点数组
int arc[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; // 邻接矩阵
int vexnum, arcnum; // 顶点数和边数
} Graph;
int color[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点颜色数组
int cnt = 0; // 记录着色方案总数
// 初始化图
void InitGraph(Graph *G) {
int i, j;
G->vexnum = 5;
G->arcnum = 7;
for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
G->vex[i] = i;
for (j = 0; j < G->vexnum; j++) {
G->arc[i][j] = 0;
}
}
G->arc[0][1] = G->arc[1][0] = 1;
G->arc[0][2] = G->arc[2][0] = 1;
G->arc[1][2] = G->arc[2][1] = 1;
G->arc[1][3] = G->arc[3][1] = 1;
G->arc[2][4] = G->arc[4][2] = 1;
G->arc[3][4] = G->arc[4][3] = 1;
G->arc[2][3] = G->arc[3][2] = 1;
}
// 判断当前顶点的着色是否合法
bool IsOK(Graph *G, int v, int c) {
int i;
for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
if (G->arc[v][i] && color[i] == c) {
return false;
}
}
return true;
}
// 求解着色问题
void Backtrack(Graph *G, int v) {
int i, j;
if (v == G->vexnum) { // 所有顶点都已经着色
cnt++; // 记录当前着色方案总数
printf("Solution %d: ", cnt);
for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
printf("%d ", color[i]);
}
printf("\n");
} else {
for (j = 1; j <= MAX_COLOR_NUM; j++) { // 尝试每种颜色
if (IsOK(G, v, j)) { // 如果当前颜色可用
color[v] = j; // 着色
Backtrack(G, v + 1); // 递归进入下一个顶点
color[v] = 0; // 回溯到上一个顶点,尝试使用下一种颜色重新着色
}
}
}
}
// 主函数
int main() {
Graph G;
InitGraph(&G);
Backtrack(&G, 0);
if (cnt == 0) {
printf("The graph cannot be colored with 3 colors so that adjacent vertices have different colors.\n");
}
return 0;
}
```
这段代码可以求解一个包含5个顶点、7条边的无向图的着色问题,并输出所有可能的着色方案。如果无法用3种颜色着色满足相邻顶点颜色互异的要求,则输出提示信息。