设高度为h的二叉树只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树所包涵的结点上下限分别为

设该二叉树的节点数为n，则该二叉树的叶子节点数为n/2。由于该二叉树只有度为0和度为2的节点，因此每个非叶子节点有两个子节点，也就是说，非叶子节点数为n/2-1。因此，总节点数n=叶子节点数+非叶子节点数=n/2+(n/2-1)，解得n=2h-1。又因为叶子节点数为n/2，所以叶子节点的上限为n/2=2^(h-1)，非叶子节点数为n/2-1，所以非叶子节点的上限为n/2-1=2^(h-1)-1。因此，该二叉树所包含的节点上下限分别为2^(h-1)和2^(h-1)-1。

相关问题

设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的节点，求此类二叉树所包含的节点数至少是多少

### 回答1：
对于一棵高度为h的二叉树，它的最小节点数是h+1，即当它退化成一条链时，每个节点都有两个孩子，除了最后一层的叶子节点。因此，我们可以考虑构造一棵高度为h的满二叉树，它的节点数为2^(h+1)-1。然后，将其最后一层的叶子节点剪去并用度为0的节点代替，得到的树就是所求的二叉树。因为最后一层有2^h个节点，所以至少需要剪去2^h个节点，此时的节点数为2^(h+1)-1-2^h+1=2^h。因此，此类二叉树所包含的节点数至少是2^h。

### 回答2：
设二叉树上只有度为0的节点数为a，度为2的节点数为b。由于二叉树的性质可知，度为0的节点个数和度为2的节点个数均比度为1的节点个数多一个，故度为1的节点数为b-1。由此可得，二叉树的总节点数为a + (b-1) + b = a + 2b - 1。

又已知二叉树的高度为h，即从根节点到最深处的叶子节点的距离为h。由于只有度为0和度为2的节点，且根节点到叶子节点有h个节点，那么从根节点到除最后一个节点的距离为h-1。由于每个度为2的节点都会有两个分支，每个分支为一条路径，所以在h-1层上有2^(h-1)个节点。而最后一个节点为叶子节点，是度为0的节点，因此在h层上只有一个节点。

综上所述，总节点数为a + 2b - 1 = 2^(h-1) + 1。由此可得，此类二叉树所包含的节点数至少是2^(h-1) + 1。

### 回答3：
我们知道，在一个二叉树中，度为0的节点表示叶子节点，度为2的节点表示内部节点。根据题目中的条件，我们可以推断出，这个二叉树的所有叶子节点和内部节点之间的关系。

设叶子节点的个数为L，内部节点的个数为N。根据二叉树的性质，叶子节点的个数L=N+1。因为在一个有N个内部节点的二叉树中，总共有N+1个叶子节点。

又根据题目的条件可知，每个内部节点都有2个子节点（即度为2），且叶子节点没有子节点（即度为0）。所以，每个内部节点可以“消耗”2个叶子节点。也就是说，每个内部节点都有2个度为0的子节点。

由此可得出等式：2N = L。

将L=N+1带入上式，得到：2N = N + 1。

解方程可得：N = 1，表示内部节点的个数为1。

又因为叶子节点的个数L=1+1=2，所以这个二叉树的叶子节点个数为2，内部节点个数为1。

总的节点数为叶子节点个数加上内部节点个数，即2+1=3。

所以，这个满足条件的二叉树所包含的节点数至少为3个。

二叉树T的高度为h，T中只有度为0和2的结点，则T的结点数至少为（ ）

根据二叉树的性质，假设树中有 $n$ 个结点，度为2的结点数为 $m$，则度为0的结点数为 $m+1$。因为树中所有结点的度数之和为 $2n-2$，所以 $2m+(m+1)=2n-2$，即 $n=3m+1$。又因为树的高度为 $h$，所以 $n \leqslant 2^{h+1}-1$。将 $n=3m+1$ 代入得 $3m+1 \leqslant 2^{h+1}-1$，即 $m \leqslant \frac{1}{3}(2^{h+1}-2)$。因为 $m$ 为整数，所以 $m \leqslant \lfloor \frac{1}{3}(2^{h+1}-2) \rfloor$。因此，二叉树T的结点数至少为 $\lfloor \frac{1}{3}(2^{h+1}-2) \rfloor +1$。