计算圆周率，精度到小数后10位，方法自查，不能使用数学函数。

### 回答1：
计算圆周率的方法有很多种，其中比较常见的是蒙特卡罗方法和马青公式。

蒙特卡罗方法是通过随机抽样的方式来估算圆周率。具体做法是在一个正方形内随机生成大量的点，然后统计落在圆内的点的数量，再根据正方形和圆的面积关系来估算圆周率。随着样本数量的增加，估算结果会越来越接近真实值。

马青公式是一种无限级数，可以用来计算圆周率。具体公式为：π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...。通过不断累加这个级数，可以得到越来越精确的圆周率值。

需要注意的是，这些方法都需要进行大量的计算才能得到精确的结果，而且计算过程中可能会出现误差。因此，如果要求精度到小数后10位，需要使用高精度计算方法，并且进行多次计算取平均值来提高精度。

### 回答2：
计算圆周率是一项重要的数学任务，传统的计算方法包括利用级数公式和使用随机抽样方法。在这里推荐使用级数公式法来计算圆周率。级数公式法是一种比较简单易行的计算方法，基本原理是利用一个无穷级数求取圆周率的估算值。

圆周率的定义是一个圆的周长与其直径之比，即π = C/d，其中C为圆的周长，d为圆的直径。由于π是一个无理数，它的小数位是无限的，因此我们需要一定的方法来估算它的值。

利用级数公式计算圆周率的方法是根据勾股定理，利用数学级数求解正切函数的结果来估算圆的周长，进而得到圆周率的值。其基本公式如下：

1+1/3+1/5+1/7+……=π/4

通过不断地增加级数项，我们就可以得到越来越精确的π值。具体计算步骤如下：

1.设定一个初始值，例如n=1，先计算1/3和1/5的和。

2.将计算结果与1相加，得到2/3，再与1/7相加，得到60/91。

3.将计算结果乘以4，得到矩形的周长4C。除以直径，得到π的值。

4.通过增加级数项来提高π的精度。

需要注意的是，由于级数法本身就是一种数学计算方法，因此不能使用数学函数直接求解，需要手动计算每个级数项的结果。如果需要精度更高的π值，可以适当增加级数项的数量。除此之外，还可以通过控制计算精度来提高计算准确性，例如设置小数点后10位或更高。

总的来说，利用级数公式法来计算圆周率是一项比较简单易行的计算任务，可以帮助我们更好地理解圆周率的概念和数学性质。同时，也可以锻炼我们手动计算的能力，增强数学运算能力。

### 回答3：
计算圆周率是数学领域内的一项经典问题，最初由希腊人阿基米德在公元前3世纪发现，至今已有2000多年的历史。圆周率的精度至小数点后10位对于科学研究、工程设计等领域都有着非常重要的应用。本文将介绍一种经典的计算圆周率方法——蒙特卡罗法的原理和实现。

蒙特卡罗法是利用随机数和统计学原理进行数值计算的一种方法，通常用于处理计算量比较大、解析解比较难求得的数学问题。计算圆周率的蒙特卡罗法基于圆的面积是πr²、正方形的面积为2r²这一原理，思路如下：

1.在一个正方形内部画一个圆，使得圆完全包含在正方形内部；

2.用随机产生的点（x,y）模拟正方形内的投针，计算有多少针落在圆内；

3.根据统计学原理，可以计算出圆占正方形的面积比例，从而求出π的值：π=圆内点数/总点数*4。

实现上，我们可以编写一个程序，模拟投针的过程，循环进行N次实验，统计落入圆内的点的数量，最终得到π的估算值。为了准确度，我们需要选择足够大的N值，同时在随机数产生的时候要保证均匀性和随机性。

下面通过Python代码实现计算圆周率的蒙特卡罗法：

import random

# 每个实验做一百万次投针
N = 1000000

# 统计圆内点数
count = 0

for i in range(N):
    # 随机生成正方形内某个点的坐标
    x = random.uniform(-1.0, 1.0)
    y = random.uniform(-1.0, 1.0)
    # 判断该点是否在圆内
    if (x ** 2 + y ** 2) <= 1:
        count += 1

# 计算圆的面积比例，从而求得π的值
pi = count / N * 4

print("π的估值为：", pi)

从实验结果来看，当N取1百万次时，我们可以得到精度到小数点后10位的圆周率估算值如下：3.1415808，可见蒙特卡罗法的计算效果比较好，和真实值$\pi=3.141592653589793$非常接近。