np.exp(-4 * np.log(2) * ((x - x0) ** 2 + (y - y0) ** 2) / sigma ** 2)
时间: 2023-08-20 18:06:32 浏览: 35
这个是一个二维高斯函数的表达式,其中包含了自变量 x 和 y,以及一些参数 x0、y0 和 sigma。这个函数可以用来描述二维空间中的某种分布或者响应。具体来说,这个函数的形式是 e 的负幂次方,指数中包含了一个二次项分子,分母是 sigma 的平方。其中 x0 和 y0 是函数在 x 和 y 方向的中心位置,sigma 控制了函数的宽度。你可以根据具体的参数值来计算函数在给定点 (x, y) 处的值。
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# 定义昂贵的函数 def expensive_func(t): return np.sum(t**2 - 10*np.cos(2*np.pi*t) + 10) # 定义高斯核函数 def gaussian_kernel(x, y, theta): return np.exp(-theta * cdist(x, y)**2) # 定义对数似然函数 def log_likelihood(params, x, y): theta, sigma = params k = gaussian_kernel(x, x, theta) + sigma**2 * np.eye(len(x)) try: L = np.linalg.cholesky(k) except np.linalg.LinAlgError: return -np.inf alpha = np.linalg.solve(L.T, np.linalg.solve(L, y)) return -0.5*y.T.dot(alpha) - np.sum(np.log(np.diag(L))) - 0.5*len(x)*np.log(2*np.pi) # 定义预测函数 def predict(x, y, x0, theta, sigma): k = gaussian_kernel(x, x, theta) + sigma**2 * np.eye(len(x)) k0 = gaussian_kernel(x, x0.reshape(1, -1), theta) k00 = gaussian_kernel(x0.reshape(1, -1), x0.reshape(1, -1), theta) try: L = np.linalg.cholesky(k) except np.linalg.LinAlgError: return np.nan, np.nan alpha = np.linalg.solve(L.T, np.linalg.solve(L, y)) mu = k0.T.dot(alpha) v = k00 - k0.T.dot(np.linalg.solve(L.T, np.linalg.solve(L, k0))) return mu, v # 生成随机数据 np.random.seed(666) X = np.random.uniform(-20, 20, size=(200, 10)) y = np.array([expensive_func(x) for x in X]) # 优化超参数 initial_params = [1, 1] bounds = [(1e-5, None), (1e-5, None)] res = minimize(lambda params: -log_likelihood(params, X, y), initial_params, bounds=bounds) theta, sigma = res.x # 在随机点上进行预测 x0 = np.random.uniform(-20, 20, size=(1, 10)) mu, v = predict(X, y, x0, theta, sigma) # 计算误差 exact_val = expensive_func(x0) error = (exact_val - mu)**2 print("预测误差:", error) print("预测方差:", v)注释一下
这段代码主要实现了使用高斯过程进行回归分析。其中定义了一个昂贵的函数 `expensive_func`,该函数实现了在给定输入的情况下进行昂贵计算的功能。然后定义了一个高斯核函数 `gaussian_kernel`,用于计算输入数据的协方差矩阵。接着定义了对数似然函数 `log_likelihood`,用于计算给定超参数情况下的对数似然值。最后定义了预测函数 `predict`,用于在给定超参数和输入数据的情况下进行预测。在代码中,使用了 `minimize` 函数对超参数进行优化,并使用随机数据进行了预测。最终输出预测误差和预测方差。
请删除下面代码中的strike_range使其能够通过输入一组行权价格来绘制波动率微笑曲线import numpy as np from scipy.stats import norm from scipy.optimize import minimize import matplotlib.pyplot as plt def bs_option_price(S, K, r, q, sigma, T, option_type): d1 = (np.log(S/K) + (r - q + sigma**2/2) * T) / (sigma * np.sqrt(T)) d2 = d1 - sigma * np.sqrt(T) if option_type == 'call': Nd1 = norm.cdf(d1) Nd2 = norm.cdf(d2) option_price = S * np.exp(-q * T) * Nd1 - K * np.exp(-r * T) * Nd2 elif option_type == 'put': Nd1 = norm.cdf(-d1) Nd2 = norm.cdf(-d2) option_price = K * np.exp(-r * T) * (1 - Nd2) - S * np.exp(-q * T) * (1 - Nd1) else: raise ValueError('Invalid option type') return option_price def implied_volatility(S, K, r, q, T, option_price, option_type): obj_fun = lambda sigma: (bs_option_price(S, K, r, q, sigma, T, option_type) - option_price)**2 res = minimize(obj_fun, x0=0.2) return res.x[0] def smile_curve(S, r, q, T, option_type, strike_range, option_prices): vols = [] for K, option_price in zip(strike_range, option_prices): vol = implied_volatility(S, K, r, q, T, option_price, option_type) vols.append(vol) plt.plot(strike_range, vols) plt.xlabel('Strike') plt.ylabel('Implied Volatility') plt.title(f'{option_type.capitalize()} Implied Volatility Smile') plt.show() S = 100 r = 0.05 q = 0.02 T = 0.25 option_type = 'call' strike_range = np.linspace(80, 120, 41) option_prices = [13.05, 10.40, 7.93, 5.75, 4.00, 2.66, 1.68, 1.02, 0.58, 0.31, 0.15, 0.07, 0.03, 0.01, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.01, 0.03, 0.07, 0.14, 0.25, 0.42, 0.67, 1.00, 1.44, 2.02, 2.74, 3.60, 4.60, 5.73, 7.00, 8.39, 9.92, 11.57, 13.34, 15.24] smile_curve(S, r, q, T, option_type, strike_range, option_prices)
以下是删除了 `strike_range`,并改为通过输入一组行权价格的代码示例:
```python
import numpy as np
from scipy.stats import norm
from scipy.optimize import minimize
import matplotlib.pyplot as plt
def bs_option_price(S, K, r, q, sigma, T, option_type):
d1 = (np.log(S/K) + (r - q + sigma**2/2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))
d2 = d1 - sigma * np.sqrt(T)
if option_type == 'call':
Nd1 = norm.cdf(d1)
Nd2 = norm.cdf(d2)
option_price = S * np.exp(-q * T) * Nd1 - K * np.exp(-r * T) * Nd2
elif option_type == 'put':
Nd1 = norm.cdf(-d1)
Nd2 = norm.cdf(-d2)
option_price = K * np.exp(-r * T) * (1 - Nd2) - S * np.exp(-q * T) * (1 - Nd1)
else:
raise ValueError('Invalid option type')
return option_price
def implied_volatility(S, K, r, q, T, option_price, option_type):
obj_fun = lambda sigma: (bs_option_price(S, K, r, q, sigma, T, option_type) - option_price)**2
res = minimize(obj_fun, x0=0.2)
return res.x[0]
def smile_curve(S, r, q, T, option_type, strikes, option_prices):
vols = []
for K, option_price in zip(strikes, option_prices):
vol = implied_volatility(S, K, r, q, T, option_price, option_type)
vols.append(vol)
plt.plot(strikes, vols)
plt.xlabel('Strike')
plt.ylabel('Implied Volatility')
plt.title(f'{option_type.capitalize()} Implied Volatility Smile')
plt.show()
S = 100
r = 0.05
q = 0.02
T = 0.25
option_type = 'call'
strikes = np.array([85, 90, 95, 100, 105, 110, 115])
option_prices = np.array([5.00, 3.50, 2.50, 1.75, 1.25, 0.90, 0.60])
smile_curve(S, r, q, T, option_type, strikes, option_prices)
```
您可以根据需要更改行权价格、期权价格向量和其他参数。
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