半光滑牛顿法 python
时间: 2023-08-13 14:08:26 浏览: 108
半光滑牛顿法(Semi-smooth Newton method)是一种用于非光滑优化问题的数值优化算法。它在解决具有不可导点或间断点的问题时非常有用。以下是一个使用Python实现半光滑牛顿法的简单示例代码:
```python
import numpy as np
def semismooth_newton(x0, f, grad_f, hess_f, Jf):
max_iter = 100
tol = 1e-6
x = x0
iter = 0
while iter < max_iter:
g = grad_f(x)
J = Jf(x)
if np.linalg.norm(g) < tol:
break
M = J @ J.T
d = np.linalg.solve(M, -g)
alpha = 1.0
while f(x + alpha*d) > f(x):
alpha *= 0.5
x = x + alpha * d
iter += 1
return x
# 示例函数及其梯度和Hessian矩阵
def f(x):
return np.log(1 + np.exp(x)) - x
def grad_f(x):
return np.exp(x) / (1 + np.exp(x)) - 1
def hess_f(x):
return np.exp(x) / ((1 + np.exp(x)) ** 2)
# Jacobian矩阵
def Jf(x):
return np.array([[np.exp(x) / (1 + np.exp(x))]])
# 初始点
x0 = np.array([0.0])
# 调用半光滑牛顿法进行优化
x_optimal = semismooth_newton(x0, f, grad_f, hess_f, Jf)
print("Optimal solution:", x_optimal)
print("Optimal value:", f(x_optimal))
```
这段代码演示了如何使用半光滑牛顿法求解一个简单的非光滑优化问题。你可以根据自己的具体问题,修改示例函数及其梯度、Hessian矩阵和Jacobian矩阵,以适应不同的场景。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)