光滑牛顿法python
时间: 2023-09-04 12:15:56 浏览: 80
以下是使用Python实现的光滑牛顿法的代码:
```python
import numpy as np
def smooth_newton(func, grad, hess, x0, max_iter=100, tol=1e-6):
"""
光滑牛顿法求解函数最小值
:param func: 目标函数
:param grad: 目标函数的一阶导数
:param hess: 目标函数的二阶导数
:param x0: 初始点
:param max_iter: 最大迭代次数,默认为100
:param tol: 收敛阈值,默认为1e-6
:return: 解向量x和最小值f(x)
"""
x = x0
for i in range(max_iter):
g = grad(x)
H = hess(x)
p = np.linalg.solve(H, -g)
if np.linalg.norm(p) < tol:
break
alpha = 1.0
while func(x + alpha * p) >= func(x) + 0.5 * alpha * np.dot(g, p):
alpha *= 0.5
x = x + alpha * p
return x, func(x)
```
其中,`func`、`grad`和`hess`分别为目标函数、目标函数的一阶导数和二阶导数,`x0`为初始点,`max_iter`为最大迭代次数,`tol`为收敛阈值。在每次迭代中,首先计算目标函数的一阶导数和二阶导数,并求解牛顿方程得到搜索方向。然后通过一维搜索确定步长,更新解向量x。如果搜索方向的范数小于收敛阈值,则认为已经收敛,停止迭代。最后返回解向量x和最小值f(x)。