已知公式: π /2=1+1/3+1/3* 2/5+1/3*2/5*3/7+.., 用c语言编程求π的值。从键盘输入π小数部分的有效位数n,要求所得π值误差小于10的负n次方.

以下是用 C 语言编写的程序，可以根据用户输入的有效位数 n 计算 π 的值，并且确保误差小于10的负n次方：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    int n;
    double pi = 1.0, term = 1.0;
    printf("请输入π小数部分的有效位数n：");
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        term *= (2 * i - 1) / (2.0 * i);
        pi += term;
    }
    pi *= 2;
    printf("π的值为：%.16f\n", pi);
    printf("与实际值的误差为：%.16f\n", fabs(pi - M_PI));
    printf("误差小于10的负%d次方\n", n);
    return 0;
}

该程序使用了泰勒级数展开式，每次计算一个新的项并加到 π 中。当计算到第 n 项时，程序将 π 的值乘以 2，最后输出 π 的值和与实际值的误差。

相关问题

写一个c++代码，解决下列问题：已知公式：π/2=1+1/3+1/3*2/5+1/3*2/5*3/7+...，求π的值。从键盘输入π小数部分的有 效位数 n，要求所得π值误差小于 10-n

以下是求解π值的C++代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cout << "Enter the number of decimal places for pi: ";
    cin >> n;
    
    double pi = 1.0, term = 1.0;
    int i = 1;
    while (fabs(term) >= pow(10, -n)) {
        term *= i / (2.0 * i + 1);
        pi += term;
        i++;
    }
    
    pi *= 2.0;
    cout.precision(n);
    cout << "Pi is approximately: " << fixed << pi << endl;
    
    return 0;
}

输入π小数部分的有效位数n后，程序通过一个while循环计算出π的值，直到所得π值误差小于10-n。在每次循环中，程序通过term变量计算出下一个项，然后将其加入到pi中。最后，程序将pi乘以2，因为π/2=1+1/3+1/3*2/5+1/3*2/5*3/7+...式中的值是π/2而不是π。最后，通过设置输出流的精度，程序按照用户输入的n打印出π的近似值。

c语言 已知公式：π/2=1+1/3+1/3*2/5+1/3*2/5*3/7+...，求π的值。从键盘输入π小数部分的有 效位数 n，要求所得π值误差小于 10-n 。

这道题可以使用欧拉公式来求解，具体步骤如下：

1. 初始化变量：

double pi = 1.0;  // π的初始值为1
double item = 1.0;  // 每一项的初始值为1
int n;  // π小数部分的有效位数
double eps;  // 精度要求

2. 从键盘输入π小数部分的有效位数 n 和精度要求 eps。

printf("请输入π小数部分的有效位数n：");
scanf("%d", &n);
eps = pow(10, -n);  // 精度要求为10的-n次方

3. 使用循环计算π的值，直到满足精度要求。

int i = 1;  // 记录当前计算到的项数
double denominator = 3.0;  // 记录当前项的分母
while (item >= eps) {
    item *= (i / denominator);  // 计算当前项的值
    pi += item;  // 累加到π的值中
    i++;  // 处理下一项
    denominator += 2;  // 分母每次加2
}

4. 输出π的值。

printf("π的值为：%.*f\n", n, pi * 2);

完整代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double pi = 1.0;  // π的初始值为1
    double item = 1.0;  // 每一项的初始值为1
    int n;  // π小数部分的有效位数
    double eps;  // 精度要求

    // 从键盘输入π小数部分的有效位数n和精度要求eps
    printf("请输入π小数部分的有效位数n：");
    scanf("%d", &n);
    eps = pow(10, -n);  // 精度要求为10的-n次方

    // 使用循环计算π的值，直到满足精度要求
    int i = 1;  // 记录当前计算到的项数
    double denominator = 3.0;  // 记录当前项的分母
    while (item >= eps) {
        item *= (i / denominator);  // 计算当前项的值
        pi += item;  // 累加到π的值中
        i++;  // 处理下一项
        denominator += 2;  // 分母每次加2
    }

    // 输出π的值
    printf("π的值为：%.*f\n", n, pi * 2);

    return 0;
}