一般情况下,假设当前已对前;个物品进行了某种特定的选 择.且背包中己装入物品的重量是™,获得的价值是”计算该 结点的目标西数上界的- 一个简单方法是,将背包中剩余容 量全部装入第it1个物品,井可以将背包装满,于是,得到限界 函数: 0 tb=V+(W-Wx 4A1 / WHA)
时间: 2024-05-31 10:11:25 浏览: 2
这是一个常见的背包问题中的限界函数,用于计算当前节点的目标上界。其中,V表示当前已选择的物品的总价值,Wx表示已选择的物品的总重量,W是背包的总容量,A1表示剩余未选择的物品中价值最高的物品,H是剩余未选择的物品的总重量。这个限界函数的含义是,在当前已选择的物品的基础上,将剩余容量全部用来装价值最高的物品,得到的总价值就是该节点的目标上界。在使用分支界定法等算法求解背包问题时,可以利用这个限界函数进行剪枝,去掉一些不必要的搜索。
相关问题
问题陈述: 给定n种物品和一个背包.物品i的重量是Wi,其价值为Vi,背包的容量为C.在选 择物品i装入背包时,可以选择物品i的一部分,1<= i <=n.问应如何选择装入背包 中的物品,使得装入背包...
这是一个经典的背包问题,可以使用动态规划算法来解决。
定义一个二维数组dp[i][j],表示在前i个物品中选择若干个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。
则状态转移方程为:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-Wi]+Vi)
其中dp[i-1][j]表示不选择第i个物品放入背包中的最大价值,dp[i-1][j-Wi]+Vi表示选择第i个物品放入背包中的最大价值。
最终的答案为dp[n][C],表示在前n个物品中选择若干个物品放入容量为C的背包中所能获得的最大价值。
具体实现时可以使用一维数组来优化空间复杂度,因为在状态转移方程中,只需要用到上一行的值,因此可以使用滚动数组的方式来进行优化。
给定n种物品和一个背包,物品i的重量是wi,其价值为vi,问如何选择装入背包的物品,使
以下是两种解决背包问题的算法:
1. 0/1背包问题
0/1背包问题是指每种物品仅有一件,可以选择放或不放。用动态规划求解时,设v[i][j]表示前i件物品放入容量为j的背包可以获得的最大价值有以下状态转移方程:
v[i][j] = max{v[i-1][j], v[i-1][j-w[i]] + v[i]} (j>=w[i])
其中,w[i]和v[i]分别表示第i件物品的重量和价值。
2. 完全背包问题
完全背包问题是指每种物品有无限件,可以选择放或不放。同样用动态规划求解时,设v[i][j]表示前i件物品放入容量为j的背包可以获得的最大价值,则有以下状态转移方程:
v[i][j] = max{v[i-1][j-k*w[i]] + k*v[i]} (0<=k*w[i]<=j)
其中,w[i]和v[i]仍然表示第i件物品的重量和价值。
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