（1）建立数学模型描述从水滴落入容器开始到最后完全蒸发各个时刻水滴周围空气中的湿度变化规律。

假设水滴落入容器后，它的初始体积为 $V_0$，初始温度为 $T_0$，所在环境的温度为 $T_{env}$，相对湿度为 $RH_{env}$。此时，水滴会逐渐蒸发，同时将水蒸气释放到周围的空气中，导致周围空气的湿度变化。为了描述这个过程，我们可以考虑水蒸气的传输和空气的混合效应，并利用质量守恒和热力学定律来建立数学模型。

设 $m(t)$ 为时刻 $t$ 时水滴的质量，$v(t)$ 为时刻 $t$ 时水滴的体积，$p_{sat}(t)$ 为时刻 $t$ 时饱和水蒸气压力，$p_{env}(t)$ 为时刻 $t$ 时环境的气压，$R$ 为气体常数，$C_p$ 为空气比热容，$T_{air}(t)$ 为时刻 $t$ 时空气的温度，$RH(t)$ 为时刻 $t$ 时空气的相对湿度。则有以下模型：

1. 质量守恒：$$\frac{dm}{dt} = -\frac{dV}{dt}\rho_w$$ 其中，$\rho_w$ 为水的密度。

2. 水蒸气压力与温度的关系式：$$p_{sat}(T) = exp(A - \frac{B}{T + C})$$ 其中，$A, B, C$ 是常数，与水的性质有关。

3. 空气中水蒸气的分压和相对湿度的关系式：$$RH = \frac{p_{water}}{p_{sat}(T_{air})} \times 100\%$$ 其中，$p_{water}$ 是空气中水蒸气的分压。

4. 水蒸气的传输速率：$$J = \frac{dm}{dt} = \frac{A}{\sqrt{T}}(p_{sat}(T) - p_{env})$$ 其中，$A$ 是常数。

5. 空气的混合效应：$$\frac{dT_{air}}{dt} = \frac{-Jh}{C_pV_{air}}(T_{air} - T)$$ 其中，$h$ 是空气流动的速度，$V_{air}$ 是容器中空气的体积。

根据上述模型，可以得到一个微分方程组，描述水滴和周围空气的变化规律。由于方程组比较复杂，需要使用数值方法求解。同时，需要注意空气中水蒸气分压的计算和空气混合效应的模型参数取值问题。