用matlab实现实验1 正弦信号x(t)=sin(2πf 0 t),f 0=10Hz，计算采样频率取不同 值时的频谱并画图，分析频谱混叠现象和幅度谱的对称性。 f_s1=12Hz,f_s2=30Hz,f_s3=50Hz，针对每一种采样频率，信号 点数和FFT点数均取为128。

在MATLAB中，你可以使用`sin`函数生成给定频率的正弦信号，然后利用`fft`函数计算其频谱。这里，我们将依次计算三种不同的采样频率下的信号频谱，并讨论混叠现象和幅度谱的对称性。

首先，我们需要创建一个时间轴`t`，然后生成正弦信号`x`：

% 定义基本参数
freq0 = 10; % 频率 (Hz)
fs_values = [12, 30, 50]; % 不同的采样频率 (Hz)

for i = 1:length(fs_values)
    f_s = fs_values(i); % 当前采样频率
    
    % 创建时间轴，假设采样周期为1/f_s
    t = 0:1/(f_s*2) : 1-1/(f_s*2); % 时间范围从0到1秒，点数128
    x = sin(2*pi*freq0*t); % 正弦信号
    
    % 计算并绘制幅度谱（使用abs(fft(x))）
    N = length(x);
    X = fft(x, N); % FFT计算
    freq_axis = (0:N-1)*(f_s/N); % 频率轴
    spectrum(i) = abs(X)/N; % 幅度谱，归一化
    plot(freq_axis, spectrum(i), 'LineWidth', 2, ...
         sprintf('Sample Frequency = %d Hz', f_s));
    
    % 显示混叠现象的说明（对于低采样频率）
    if f_s < 2*freq0
        disp(['For ', num2str(f_s), ' Hz sampling rate, the signal may suffer from spectral leakage and aliasing due to the Nyquist criterion.']);
    end
end

这段代码会生成三个图表，每个代表一种采样频率下的幅度谱。在`f_s < 2*freq0`的情况下，即低于Nyquist频率的采样频率，你会看到混叠现象，即原本频率较高的成分出现在了较低的频率上。

为了观察幅度谱的对称性，你应该注意到对于连续时间信号，幅度谱是对称的，关于直流分量（零频率）。如果你发现谱图不对称，可能是因为数据处理过程中出现了误差或噪声影响。