在sympy库中如何求列矩阵
时间: 2024-02-27 18:56:04 浏览: 31
在sympy库中,我们可以使用`Matrix`类来表示矩阵和向量,包括列矩阵。
要创建一个列矩阵,我们可以使用`Matrix`类的构造函数,并传递一个包含元素的列表或元组,其中每个元素对应于列向量中的一个元素。
例如,下面的代码演示了如何创建一个包含3个元素的列向量:
```python
import sympy as sp
b = sp.Matrix([1, 2, 3])
```
如果你想要创建一个包含符号的列向量,可以使用`symbols`函数来创建符号,并将它们传递给`Matrix`类的构造函数:
```python
import sympy as sp
a_1, a_2, a_3 = sp.symbols('a_1 a_2 a_3')
b = sp.Matrix([a_1, a_2, a_3])
```
这样就可以创建一个符号列向量了。
相关问题
现在我有一个方阵,我在方阵后接一个列矩阵,形成一个增广矩阵。这个方阵是已知的有具体的数值,这个列矩阵元素用a1,a2……这样的字母来表示。现在我想要让新的增广矩阵里原本方阵的部分变为一个单位矩阵,列矩阵也相应的发生变化,然后输出这样一个新的含字母的列矩阵,用python的numpy和sympy库一起实现,请问要怎么做
首先,我们需要导入`numpy`和`sympy`库。
接着,我们可以使用`numpy`库的`array`函数来创建一个方阵和一个列矩阵,如下所示:
```python
import numpy as np
import sympy as sp
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
b = sp.Matrix(sp.symbols('a1:4'))
augmented_matrix = np.hstack((A, b))
```
这里我们使用了`sp.symbols`函数来创建一个含有3个元素的列矩阵,每个元素用字母`a`加上一个数字下标来表示。然后使用`np.hstack`函数将方阵`A`和列矩阵`b`水平堆叠,得到增广矩阵`augmented_matrix`。
接下来,我们可以使用`sympy`库的`rref`函数来对增广矩阵进行行变换,使得方阵部分变为一个单位矩阵。同时,我们也需要对列矩阵进行相应的变换,以保证等式仍然成立。代码如下:
```python
rref_matrix = sp.Matrix(augmented_matrix).rref()[0]
transform_matrix = rref_matrix[:, :-3].inv()
new_b = transform_matrix * rref_matrix[:, -3:]
print(new_b)
```
这里我们使用`sp.Matrix`函数将`augmented_matrix`转换为`sympy`库中的矩阵类型,然后使用`rref`函数得到增广矩阵的行简化阶梯形式。接着,我们使用`inv`函数求出方阵部分变为单位矩阵的变换矩阵`transform_matrix`,并将其作用于原始的列矩阵`b`,得到新的列矩阵`new_b`。
最后,我们可以通过打印`new_b`来输出结果。注意,这里的`new_b`是一个`sympy`库中的矩阵类型,如果需要将其转换为`numpy`数组类型,可以使用`np.array(new_b).astype(float)`进行转换。
我想用python的numpy和sympy库实现以下功能,首先已知一个方阵A,其中的元素都是具体的数值,接着有一个列矩阵b,它的行数和A相等,同时其中的元素是符号比如(a1,a2……)这样子的,我想在把这两个矩阵横向连接,形成一个增广矩阵。接着我想要通过初等变换的形式将这个矩阵中原本是方阵的部分转化为一个单位矩阵,当然每一次的初等变换中列矩阵b也要跟着变化。最后我想要得到那个新的带有符号的列矩阵b。请注意由于列矩阵b中原本的元素都是符号,因此在做初等变换的时候就用sympy库来对其进行变换
您可以使用以下示例代码来实现您所需的功能:
```python
import numpy as np
import sympy as sp
# 创建方阵A
A = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
# 创建列矩阵b
b = sp.Matrix(sp.symbols('a1:4'))
# 将A和b横向连接成增广矩阵
augmented_matrix = sp.Matrix(np.hstack((A, b)))
# 进行初等变换,将A部分转化为单位矩阵并相应的变换b
for i in range(len(A)):
if augmented_matrix[i, i] != 1:
divisor = augmented_matrix[i, i]
augmented_matrix[i, :] /= divisor
b[i, :] /= divisor
for j in range(i+1, len(A)):
if augmented_matrix[j, i] != 0:
multiplier = augmented_matrix[j, i]
augmented_matrix[j, :] -= multiplier * augmented_matrix[i, :]
b[j, :] -= multiplier * b[i, :]
for j in range(i-1, -1, -1):
if augmented_matrix[j, i] != 0:
multiplier = augmented_matrix[j, i]
augmented_matrix[j, :] -= multiplier * augmented_matrix[i, :]
b[j, :] -= multiplier * b[i, :]
# 得到新的带有符号的列矩阵b
new_b = sp.Matrix([sp.simplify(elem) for elem in b])
```
在这个代码中,我们首先创建了一个方阵A和一个列矩阵b,并将它们横向连接起来形成了一个增广矩阵。接着我们使用sympy库中的符号运算来进行初等变换,将A部分转化为单位矩阵,并相应的变换了列矩阵b。最后,我们得到了新的带有符号的列矩阵b。
需要注意的是,在进行初等变换的过程中,我们需要同时变换列矩阵b。同时,由于列矩阵b中的元素是符号,因此我们需要使用sympy库来进行运算和化简。
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