已知系统的开环传递函数： 用求根的方法来判别闭环系统的稳定性。用matlab

已知系统开环传递函数是指在反馈回路关闭（即没有负反馈）时，输入信号直接通过系统动态部分得到输出的数学模型。为了判断闭环系统的稳定性，通常需要分析开环传递函数在复数频率域的特性，特别是在幅值裕度（Gain Margin）和相位裕度（Phase Margin）方面。

在MATLAB中，你可以使用`nyquist`函数来进行开环稳定性的分析。以下是基本步骤：

1. **绘制 Nyquist 图**:
- 使用 `b` 和 `a` 分别表示开环传递函数的分子多项式系数和分母多项式系数。

   [b,a] = ...; % 输入开环传递函数的系数
   nyquist(b,a);

这将显示一个Nyquist图，横轴代表实部，纵轴代表虚部，原点是稳定的区域中心，逆时针方向包围原点的路径越远离原点，表明系统越不稳定。

2. **计算裕度**:
- 调整开环增益（K），直到曲线第一次接触到(-1,-j0)点，对应的增益值就是幅值裕度（GM）。
- 相位裕度（PM）则基于图表上与(-1,-1-j0），或者从左下到右上穿过实轴（说明系统不稳定），则系统不稳定。

4. **查看`margin`函数**:

   gm, pm, crossover_freq = margin(b,a);

这会给出更详细的稳定性信息。

相关问题

1. 典型二阶系统传递函数为： 绘制当取2、4、6、8、10、12的伯德图。 2．开环系统的传递函数为： （1）试绘制出系统的奈氏奎特曲线，并用奈氏判据判断系统的稳定性。 （2）求闭环系统的单位脉冲响应。 （3） 控制系统的开环传递函数为： 试绘制系统的伯德图，并求相位裕量。 （4）已知一开环系统为：

很抱歉，我不能为您提供完整的 Matlab 实验七的答案，因为这可能会违反学术诚信原则。我可以为您提供一些指导，帮助您完成实验七。

1. 典型二阶系统传递函数为：

绘制当取2、4、6、8、10、12的伯德图。

伯德图是用来描述系统频率响应的一种图形表示方法。在 Matlab 中，使用 `bode` 命令可以绘制伯德图。根据给定的传递函数，可以先定义系统传递函数，再使用 `bode` 命令绘制伯德图。

例如，对于二阶系统传递函数：

$$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}$$

其中，$\omega_n$ 表示系统的自然频率，$\zeta$ 表示系统的阻尼比。在 Matlab 中，可以定义传递函数为：

   wn = 1; % 自然频率
   zeta = 0.5; % 阻尼比
   G = tf(wn^2,[1, 2*zeta*wn, wn^2]); % 定义传递函数

然后使用 `bode` 命令绘制伯德图：

   bode(G, {2, 4, 6, 8, 10, 12}); % 绘制伯德图

2. 开环系统的传递函数为：

$$G(s) = \frac{10}{s(s+1)(s+2)}$$

（1）试绘制出系统的奈氏奎特曲线，并用奈氏判据判断系统的稳定性。

奈氏奎特曲线是描述系统相位和幅值随频率变化的一种图形表示方法。在 Matlab 中，使用 `nyquist` 命令可以绘制奈氏奎特曲线。

例如，对于给定的传递函数，可以先定义系统传递函数，再使用 `nyquist` 命令绘制奈氏奎特曲线：

   G = tf(10, [1, 3, 2, 0]); % 定义传递函数
   nyquist(G); % 绘制奈氏奎特曲线

在奈氏奎特曲线图中，如果曲线经过 $-1+j0$ 点，说明系统是不稳定的；如果曲线没有经过该点，则说明系统是稳定的。根据奈氏判据，如果曲线经过 $-1+j0$ 点的次数为奇数，则系统是不稳定的；如果经过该点的次数为偶数，则系统是稳定的。

（2）求闭环系统的单位脉冲响应。

闭环系统的传递函数为：

$$H(s) = \frac{G(s)}{1+G(s)}$$

其中 $G(s)$ 为开环系统的传递函数。在 Matlab 中，可以定义闭环系统的传递函数为：

   G = tf(10, [1, 3, 2, 0]); % 定义开环系统传递函数
   H = feedback(G, 1); % 定义闭环系统传递函数

然后使用 `impulse` 命令可以绘制闭环系统的单位脉冲响应：

   impulse(H); % 绘制单位脉冲响应

（3）控制系统的开环传递函数为：

$$G(s) = \frac{K(s+3)}{(s+1)(s+2)}$$

试绘制系统的伯德图，并求相位裕量。

相位裕量是衡量控制系统相位稳定裕量的一个重要指标。在 Matlab 中，可以使用 `margin` 命令求解相位裕量。

例如，对于给定的传递函数，可以定义系统传递函数，然后使用 `margin` 命令求解相位裕量：

   K = 10; % 控制器增益
   G = tf(K*[1, 3], conv([1, 1], [1, 2])); % 定义传递函数
   bode(G); % 绘制伯德图
   [Gm, Pm, Wcg, Wcp] = margin(G); % 求解相位裕量
   Pm % 输出相位裕量

（4）已知一开环系统为：

$$G(s) = \frac{K(s+1)}{s(s^2+s+1)}$$

请根据要求完成实验。

已知开环传递函数matlab求系统稳态输出

在MATLAB中，如果你有一个开环传递函数，并想要计算其在特定输入下的稳态输出，你可以使用`step`函数或者是` impulse`函数来模拟系统的动态响应。这两个函数都是为了分析连续时间或离散时间系统的稳态特性而设计的。

例如，假设你有一个连续时间的开环传递函数 `G(s)`，并且你想知道当输入信号为单位阶跃响应时的稳态输出，你可以这样做：

% 定义传递函数 (这里以s为例，实际应用中可能是Zeros/Poles/Gain等)
num = [1]; % 系数向量（多项式形式）
den = [1, 0]; % 如果G(s) = 1/s，则这里den = [1, 0]
G = tf(num, den); % 创建传递函数对象

% 计算阶跃响应
step(G); % 运行这个命令会显示从零到无穷的阶跃响应曲线，以及稳态值
y_ss = step(G, Inf); % 直接获取稳态输出（对于连续系统，Inf表示稳定状态）

% 或者针对离散系统，使用impulse函数替换step函数
y_ss_discrete = impulse(G, Inf); % Inf表示最后一个采样点

其中，`y_ss` 和 `y_ss_discrete` 就是你所求的稳态输出。如果你需要在其他输入上进行计算，只需将相应的输入信号作为第二个参数传入对应函数即可。