逆变换法生成指数分布随机数

逆变换法是一种常用的技术，用于从均匀分布的随机数生成其他类型的随机数，包括指数分布。在生成指数分布的随机数时，它的基本步骤如下：

1. **生成均匀分布随机数**：首先，你需要生成一个范围在[0, 1]之间的随机数，通常我们称之为`u`，它代表了标准均匀分布。

2. **应用分布函数的反函数**：指数分布的概率密度函数形式通常是`f(x) = λ * e^(-λx)`，其中`λ`是参数，也称为率常数。指数分布的累积分布函数(CDF)是`F(x) = 1 - e^(-λx)`。为了得到对应的实数值`x`，需要找到这个CDF下的对应值`u`的反函数，也就是解出`x`使得`F(x) = u`。

3. **计算结果**：计算公式是`x = -1 / λ * log(1 - u)`。这里使用自然对数`log()`。将`u`替换到方程中，就得到了一个服从指数分布的随机数`x`。

4. **重复过程**：如果你需要多次生成随机数，可以反复执行以上步骤，每次生成一个新的`u`。

举个例子，在C语言中，如果已知`λ = 1`，代码可能会像这样实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 包含数学库以获取log函数

double generate_exponential(double lambda) {
    double u; // 生成的均匀分布随机数
    do {
        u = rand() / (RAND_MAX + 1.0); // 随机数发生器产生0~1间的浮点数
    } while (u == 1); // 如果u刚好等于1，循环直到得到有效值
    return -1.0 / lambda * log(1 - u);
}

int main() {
    double lambda = 1.0;
    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
        double x = generate_exponential(lambda);
        printf("Exponential random number: %.2f\n", x);
    }
    return 0;
}