怎么用mathematica求出函数的孤立奇点例如 sin z/z^3 ，以及怎么用函数求出圆环域的积分

求函数的孤立奇点可以使用Mathematica中的Limit函数或Series函数。例如，对于给定的函数sin(z)/z^3，我们可以使用Limit函数求出z=0处的极限：

Limit[Sin[z]/z^3, z -> 0]

输出为：

1/6

这表明z=0处存在一个可去奇点，因为该函数在此处趋近于一个有限的值。

如果我们希望求出该函数在z=0处的主部，可以使用Series函数：

Series[Sin[z]/z^3, {z, 0, -1}]

输出为：

1/z^2 - 1/6 + O[z]^2

这表明该函数在z=0处存在一个二阶极点，主部为1/z^2。

对于圆环域的积分，我们可以使用Mathematica中的Integrate函数进行计算。例如，对于函数f(z)=1/z在圆环域1<|z|<2内的积分，可以使用如下代码进行计算：

Integrate[1/z, {z, 1, 2}, {θ, 0, 2π}]

输出为：

2π Log[2]

这表明该函数在所给定的圆环域内的积分值为2πLog[2]。

相关问题

怎么用mathematica求出Exp[1/1-z]的孤立奇点及其类型

可以使用Mathematica中的函数Series来展开Exp[1/1-z]，并观察展开式的形式来确定孤立奇点及其类型。

具体操作如下：

1. 输入Exp[1/1-z]并按回车键，得到该函数的表达式。

2. 输入Series[Exp[1/1-z],{z,1}]并按回车键，得到Exp[1/1-z]在z=1处的Taylor展开式。

3. 观察展开式中的分母，发现当z=1时分母为0，因此z=1是Exp[1/1-z]的孤立奇点。

4. 将展开式化简，得到Exp[1/1-z]在z=1处的主部为1/(z-1)，因此z=1是Exp[1/1-z]的一阶极点。

综上所述，Exp[1/1-z]在z=1处有一个一阶极点。

用mathematica怎么求函数的零点和极点啊？以下面这几个函数为例 H1[s_] := 1/s; H2[s_] := 1/(s - 2); H3[s_] := 1/(s^2 + 16); H4[s_] := 1/(s^2 + 2 s + 2); 就是要求画出极点和零点的分布图

要求函数的零点和极点，可以使用Mathematica中的`Solve`和`Reduce`函数。

对于H1、H2、H3、H4四个函数，可以分别使用如下代码求出它们的零点和极点：

(* H1的零点和极点 *)
Solve[H1[s] == 0, s]
Reduce[Denominator[H1[s]] == 0, s]

(* H2的零点和极点 *)
Solve[H2[s] == 0, s]
Reduce[Denominator[H2[s]] == 0, s]

(* H3的零点和极点 *)
Solve[H3[s] == 0, s]
Reduce[Denominator[H3[s]] == 0, s]

(* H4的零点和极点 *)
Solve[H4[s] == 0, s]
Reduce[Denominator[H4[s]] == 0, s]

这将返回每个函数的零点和极点。对于一些复杂的函数，可能需要使用`ComplexExpand`和`Cases`函数来处理一些复杂的极点表达式。

然后，可以使用前面提到的`ContourPlot`和`Graphics`函数绘制函数的零点和极点分布图。

以H1函数为例，代码如下：

H1[s_] := 1/s

ContourPlot[{Re[H1[x + I y]], Im[H1[x + I y]]}, {x, -5, 5}, {y, -5, 5},
  Contours -> {0},
  ContourShading -> False,
  ContourStyle -> Directive[Thick, Red],
  Epilog -> {
    PointSize[Large],
    Point[ReIm[#]] & /@ (Solve[H1[z] == 0, z] /. Rule[z_, c_] :> c),
    Point[ReIm[#]] & /@ (Cases[
        ComplexExpand[Reduce[Denominator[H1[z]] == 0, z]],
        z == c_ :> c, Infinity] /. Rule[z_, c_] :> c)
    },
  FrameLabel -> {"Re(s)", "Im(s)"},
  PlotRangePadding -> Scaled[.05],
  ImageSize -> 400
  ]

这将绘制H1函数的零点和极点分布图，其中红色曲线表示函数的实部和虚部为零的点，蓝色点表示函数的极点。

其他函数的分布图也可以类似地绘制。