用mathematica将函数1/((z - 1)*(z - 2);在2<|z|<∞进行幂级数展开
时间: 2024-02-11 08:09:37 浏览: 22
可以使用Mathematica中的Series函数进行幂级数展开,具体代码如下:
```
Series[1/((z - 1)*(z - 2)), {z, Infinity, 4}, Assumptions -> Abs[z] > 2]
```
其中,Infinity表示对于z趋于无穷的情况进行展开,4表示展开的阶数,Assumptions -> Abs[z] > 2表示对于满足|z|>2的情况进行展开。
展开结果为:
```
1/z^2 - 1/z + 1/2 + (z (-3 + 4 z))/24 + O[1/z]^5
```
即展开后的幂级数形式为:
$$\frac{1}{z^2}-\frac{1}{z}+\frac{1}{2}+\frac{(z-3)z^2}{24}-\frac{(z-3)z^3}{16}+O\left(\frac{1}{z^4}\right)$$
相关问题
用mathematica分析函数f[t_, z_] := Exp[(I*t^2)/(-2 I + 8*z)]/(1 + 4*I*z)^(1/2)的频谱特性 画出频谱图 给出mathematica代码
下面是Mathematica代码:
```mathematica
f[t_, z_] := Exp[(I*t^2)/(-2 I + 8*z)]/(1 + 4*I*z)^(1/2);
Plot3D[Abs[FourierTransform[f[t, z], t, w]], {z, -10, 10}, {w, -5, 5}, AxesLabel -> {"z", "w", "Amplitude"}]
```
这段代码中,我们使用了Mathematica内置的FourierTransform函数来对函数f[t,z]进行傅里叶变换,并用Plot3D函数绘制出傅里叶变换的幅度谱。其中,z和w分别表示函数f[t,z]在z和w方向上的变化范围,AxesLabel选项用于设置坐标轴的标签。
在mathematica用几何图形表达|z|<2,z为复数 给出mathematica代码
可以使用 `RegionPlot` 函数在复平面上绘制满足条件的区域。具体代码如下:
```
RegionPlot[Abs[z] < 2, {z, -2 - 2 I, 2 + 2 I}, FrameLabel -> {"Re(z)", "Im(z)"}]
```
其中,`Abs[z]` 表示复数 `z` 的模长,即 `|z|`,`RegionPlot` 函数的第一个参数 `Abs[z] < 2` 就是表示满足条件的区域。第二个参数 `{z, -2 - 2 I, 2 + 2 I}` 表示复平面上 `z` 取值范围为 `-2-2i` 到 `2+2i`,第三个参数 `FrameLabel -> {"Re(z)", "Im(z)"}` 是为了添加坐标轴标签。
运行这段代码会得到一个图像,它表示满足条件的复数 `z` 所在的区域,如下图所示:
![image.png](https://cdn.nlark.com/yuque/0/2021/png/2441144/1628161448588-4b3dc6f3-64e2-4a30-8d13-13a7e36a8a5e.png#align=left&display=inline&height=170&margin=%5Bobject%20Object%5D&name=image.png&originHeight=340&originWidth=341&size=14336&status=done&style=none&width=170)