用mathematica将函数1/((z - 1)*(z - 2);在2<|z|<∞进行幂级数展开

可以使用Mathematica中的Series函数进行幂级数展开，具体代码如下：

Series[1/((z - 1)*(z - 2)), {z, Infinity, 4}, Assumptions -> Abs[z] > 2]

其中，Infinity表示对于z趋于无穷的情况进行展开，4表示展开的阶数，Assumptions -> Abs[z] > 2表示对于满足|z|>2的情况进行展开。

展开结果为：

1/z^2 - 1/z + 1/2 + (z (-3 + 4 z))/24 + O[1/z]^5

即展开后的幂级数形式为：

$$\frac{1}{z^2}-\frac{1}{z}+\frac{1}{2}+\frac{(z-3)z^2}{24}-\frac{(z-3)z^3}{16}+O\left(\frac{1}{z^4}\right)$$

相关问题

用mathematica分析函数f[t_, z_] := Exp[(I*t^2)/(-2 I + 8*z)]/(1 + 4*I*z)^(1/2)的频谱特性 画出频谱图 给出mathematica代码

下面是Mathematica代码：

f[t_, z_] := Exp[(I*t^2)/(-2 I + 8*z)]/(1 + 4*I*z)^(1/2);
Plot3D[Abs[FourierTransform[f[t, z], t, w]], {z, -10, 10}, {w, -5, 5}, AxesLabel -> {"z", "w", "Amplitude"}]

这段代码中，我们使用了Mathematica内置的FourierTransform函数来对函数f[t,z]进行傅里叶变换，并用Plot3D函数绘制出傅里叶变换的幅度谱。其中，z和w分别表示函数f[t,z]在z和w方向上的变化范围，AxesLabel选项用于设置坐标轴的标签。

mathematica 求（-M^2+2*M*(k-1)-3*k+3*s)*(3+d*M)-3*(M*b+6*s+2*s*d*M)<0的条件，其中参数M,k,b,d,s都为正

根据提供的引用内容，我们可以看到这是在使用Mathematica进行模糊逻辑推理。根据提供的表达式，我们需要找到使该表达式小于零的条件。下面是一个演示如何使用Mathematica求解这个问题的例子[^1]：

(* 定义变量 *)
M = Positive;
k = Positive;
b = Positive;
d = Positive;
s = Positive;

(* 定义表达式 *)
expr = (-M^2 + 2*M*(k - 1) - 3*k + 3*s)*(3 + d*M) - 3*(M*b + 6*s + 2*s*d*M);

(* 求解条件 *)
sol = Reduce[expr < 0, {M, k, b, d, s}, Reals]

(* 输出结果 *)
sol

根据上述代码，Mathematica将求解出使表达式小于零的条件。请注意，由于参数M，k，b，d，s都是正数，因此在求解时需要添加额外的约束条件。输出结果将给出满足条件的参数范围。