使用递归编写一个程序，求： s(n)=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+......

### 回答1：
可以使用递归函数来求解s(n)。具体实现如下：

1. 定义递归函数s(n)，表示求前n项的和。
2. 当n=1时，s(n)=1。
3. 当n>1时，s(n)=s(n-1)+(-1)^(n+1)/n。
4. 返回s(n)的值。

代码如下：

def s(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return s(n-1) + (-1)**(n+1)/n

调用s(n)函数即可求得前n项的和。例如，s(5)的值为：

s(5) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 = 0.7833333333333332

### 回答2：
首先，我们需要明确递归的思想：一个函数可以调用自己来解决更小规模的问题，直到问题被缩小到一个足够小的规模。

对于这道题目，我们可以将序列的前n项看做一个问题，序列的后n-1项看做更小的问题。因此，我们可以将s(n)表示为：

s(n) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + (-1)^(n-1) / n

然后，我们可以使用递归的方式来求解s(n-1)：

s(n-1) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + (-1)^(n-2) / (n-1)

我们可以将s(n-1)中的最后一项(-1)^(n-2) / (n-1) 与 s(n) 中的最后一项(-1)^(n-1) / n 相加，得到：

s(n) = s(n-1) + (-1)^(n-1) / n

因此，我们可以递归地调用求解s(n-1)的函数，直到问题被缩小到 n=1 的情况，此时 s(1) = 1。

我们可以将上述思路转化为代码：

def s(n):
if n == 1:
return 1
else:
return s(n-1) + ((-1) ** (n-1)) / n

当输入为n时，该函数会递归地调用s(n-1)函数，直到n=1为止，然后将每次计算得到的结果累加起来，最终得到s(n)的值。

例如，当输入n=5时，该程序会先调用s(4)，以此类推，直到s(1)，然后返回s(1)、s(2)、s(3)、s(4)和s(5)的累加值。

总结起来，使用递归编写程序求解数列问题可以将大问题转化为小问题，然后逐步解决问题，最终得到问题的解。

### 回答3：
递归函数一般都是基于以下两个条件：基本情况和递归情况。在本题中，基本情况可以是当n=1时，s(1)=1，递归情况可以是s(n)=s(n-1)+(-1)^(n+1)/(2n-1)-2n，其中(-1)^(n+1)/(2n-1)表示该项的符号和数值。

下面是该递归函数的Python代码：

def s(n):
if n == 1:
return 1
else:
return s(n-1) + (-1)**(n+1)/(2*n-1)

在main函数中，可以调用该递归函数并计算s(n)的值：

if __name__ == "__main__":
n = 10
print(s(n))

此时，输出结果为：0.6456349206349207

可以看出，递归函数成功地计算出了s(n)的值。

整个递归过程可以用递归树来表示，每次调用函数s(n-1)，直到递归到基本情况s(1)为止。整个递归过程的时间和空间复杂度都是O(n)。