假设 c ( x )=1-x2/2!+ x */4!和 s ( x )= x -x2/3!+x2/5!分别近似于 cos ( x )和 sin ( x )。当 ix =-2,-1,0,1,2时,分别计算使用此公式的绝对误差和相对误差。请用c语言写出代码
时间: 2024-09-10 13:04:05 浏览: 23
为了使用C语言计算给定函数c(x)和s(x)作为cos(x)和sin(x)的近似值时,在-2到2范围内的绝对误差和相对误差,我们需要编写一段程序来进行迭代并比较实际的三角函数值。以下是简单的C代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h> // 引入数学库,用于获取正弦和余弦函数的准确值
// 定义c(x)和s(x)函数
double c(double x) {
return 1 - pow(x, 2) / factorial(2) + pow(x, 4) / factorial(4);
}
double s(double x) {
return x - pow(x, 3) / factorial(3) + pow(x, 5) / factorial(5);
}
double factorial(int n) {
if (n == 0 || n == 1) {
return 1;
}
else {
return n * factorial(n - 1);
}
}
int main() {
double x_values[] = {-2, -1, 0, 1, 2};
const int num_values = sizeof(x_values) / sizeof(x_values[0]);
for (int i = 0; i < num_values; ++i) {
double exact_cos = cos(x_values[i]);
double exact_sin = sin(x_values[i]);
// 计算误差
double error_c = abs(exact_cos - c(x_values[i]));
double error_s = abs(exact_sin - s(x_values[i]));
// 计算相对误差
double rel_error_c = error_c / exact_cos;
double rel_error_s = error_s / exact_sin;
printf("For x = %.2f:\n", x_values[i]);
printf("Absolute Error of cos approximation: %lf\n", error_c);
printf("Relative Error of cos approximation: %.6f%%\n", rel_error_c * 100);
printf("Absolute Error of sin approximation: %lf\n", error_s);
printf("Relative Error of sin approximation: %.6f%%\n", rel_error_s * 100);
printf("\n");
}
return 0;
}
```
注意:这个代码需要处理阶乘函数的递归实现,因为标准C库并不直接提供计算大数阶乘的函数。运行此代码时可能会遇到精度问题,特别是对于较大的数值,因为阶乘会非常快地变得很大。此外,相对误差的百分比可能超过100%,这通常是由于舍入误差导致的。