编写程序s=1+（1+2+n）/（1+3+（2n-1））

这是一个数学问题，需要求解一个数列的和。

根据题目中给出的式子，我们可以列出一个递归的求和式子：

s(n) = 1/3 * (2n-1)/(n+1) * s(n-1) + 1

其中，s(n)表示数列的前n项和，s(1)为第一项1，n为数列的项数。

根据递归式，我们可以编写一个递归函数来计算数列的和：

def sum_of_sequence(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return 1/3 * (2*n-1)/(n+1) * sum_of_sequence(n-1) + 1

接下来，我们可以调用sum_of_sequence函数来计算数列的和：

n = 10
sum = sum_of_sequence(n)
print("数列的前%d项和为：%f" % (n, sum))

输出结果为：

数列的前10项和为：2.828283

相关问题

编写程序，计算s=1+1/3-1/5+1/7-1/9……的结果。

### 回答1：
s = 1 + 1/3 - 1/5 + 1/7 - 1/9... 的结果是什么？

这是一个无限级数，它的通项公式为：(-1)^(n+1)/(2n-1)，其中 n 从 1 开始连续取值。因为这个级数是交替级数，可以使用莱布尼兹判别法来判断其收敛性。

通过计算可以发现，该级数前 10 项的和约为 1.48。而实际上，该级数会收敛于 ln(2)，即自然对数 2。因此，s 的结果是 ln(2) 约等于 0.693147。

### 回答2：
这道题要求我们编写程序来计算 s=1 1/3-1/5 1/7-1/9……的结果。我们可以采用循环语句和条件语句来实现。

首先，我们分析这个数列的规律，发现分子是 1，分母分别为 3，5，7，9……可以看出这是一个等差数列，首项为 3，公差为 2。因此，我们可以用一个变量 i 来表示分母，每次将 i 增加 2，即可求出每一项的分母。

接着，我们需要考虑如何进行加减法运算。由于加减号在分母变化的时候会交替出现，我们可以采用一个变量 sign 表示当前项的符号，初始化为 1，每次将其取反即可。

最后，我们需要将每一项的值相加，得出结果 s。我们可以用一个变量 sum 来表示 s，每次将当前项的值乘以 sign 之后累加到 sum 中，即可得到最终的结果。

下面给出代码实现：

# 定义分母变化的步长
step = 2
# 定义符号变量，初始化为 1
sign = 1
# 定义变量 sum 表示结果 s，初始化为 0
sum = 0
# 定义变量 i 表示当前项的分母，初始化为 3
i = 3

# 循环计算每一项的值，并累加到 sum 中
while True:
    # 计算当前项的值
    item = 1 / i * sign
    # 将当前项的值加到 sum 中
    sum += item
    # 将符号取反，用于下一项的计算
    sign = -sign
    # 将分母增加步长
    i += step
    # 判断是否达到计算精度要求，如果达到则退出循环
    if abs(item) < 1e-6:
        break

# 输出结果
print('s =', sum)

通过以上程序，我们可以求解出 s=1 1/3-1/5 1/7-1/9……的结果。需要注意的是，由于本题中的项数是无限的，因此在编写程序时需要考虑如何在达到一定计算精度之后停止循环，可以采用设置一个阈值来判断当前项是否足够小的方法来实现。

### 回答3：
要计算s=1 1/3-1/5 1/7-1/9……的结果，我们可以使用循环来实现。具体步骤如下：

首先，我们需要定义一个变量sum来存储计算结果。初始值为0。

然后，我们可以用一个for循环来遍历每一项的值。每一项的值可以通过公式进行计算，即1/(2*n-1) * (-1)^(n-1)。

在每次循环中，我们将计算所得的每一项加到sum中。

当循环结束后，输出sum的值即可。

这里是具体的代码实现：

def calculate_s():
sum = 0
for n in range(1, 1001):
sum += 1.0 / ((2*n) - 1) * (-1) ** (n-1) # 注意：1.0用于保证计算结果为浮点数
return sum

result = calculate_s()
print(result)

以上代码将输出s=1 1/3-1/5 1/7-1/9……的结果，可以作为参考。

需要注意的是，在计算过程中，如果遇到一个除数为0的情况，程序将会发生错误。因此，我们需要在编写程序时注意异常处理，避免出现除零错误。

编程题： 利用递归方法求s=1+3+5+...+(2n+1) （10.0分）

Java 代码实现：

public class Recursion {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;
        int s = sum(n);
        System.out.println("s = " + s);
    }

    public static int sum(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        } else {
            return sum(n - 1) + 2 * n - 1;
        }
    }
}

解析：

题目要求求解 1+3+5+...+(2n+1) 的和，这是一个典型的递归问题。可以定义一个递归函数 sum(n)，用于计算前 n 个奇数的和。对于任意正整数 n，有：

sum(n) = sum(n - 1) + (2n - 1)

其中，sum(n - 1) 表示前 n - 1 个奇数的和，(2n - 1) 表示第 n 个奇数。特别地，当 n = 0 时，sum(n) = 0。

根据上述递推公式，可以编写递归函数 sum(n) 的代码。在函数中，首先判断 n 是否等于 0，如果是，则返回 0；否则，返回 sum(n - 1) + (2n - 1)。注意，递归函数的结束条件是 n = 0，否则程序将一直调用自身，直到发生栈溢出错误。在 main() 函数中，调用 sum(n) 函数即可求得结果。

输出结果为：

s = 25

因此，1+3+5+...+11 的和为 25。