请使用递归函数，计算桃子总数

假设有一堆桃子，猴子第一天吃了其中的一半，并再多吃了一个！以后每天猴子都吃其中的一半，然后再多吃一个。当到达第10天时，想再吃时（还没吃），发现只有1个桃子了。问题：最初共多少个桃子？

思路：从第10天开始逆推，每天猴子吃掉的桃子数量为剩下桃子数量的一半再加1，因此可以使用递归函数来计算。

代码如下：

def count_peaches(day, num):
    if day == 1:
        return num
    else:
        return count_peaches(day-1, (num+1)*2)

total = count_peaches(10, 1)
print("桃子总数为：", total)

输出结果为：桃子总数为：1534

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PHP用递归函数，计算桃子总数

假设有一堆桃子，第一天你吃了其中的一半，并再多吃了一个！以后每天你都吃其中的一半，然后再多吃一个。请编写一个 PHP 递归函数，计算出你在第 N 天结束时，剩下的桃子总数是多少？

例如，输入 N=10，输出 1。

以下是 PHP 递归函数的实现：

function peach($n) {
    if ($n == 1) {
        return 1;
    } else {
        return 2 * peach($n - 1) + 2;
    }
}

在这个函数中，如果 $n 等于 1，则返回 1，表示最后剩下的桃子数为 1。否则，函数将递归调用自身来计算第 $n - 1 天结束时剩下的桃子数，并根据题目描述的规则计算第 $n$ 天结束时的桃子数。最后，函数返回第 $n$ 天结束时剩下的桃子数。

例如，要计算在第 10 天结束时剩下的桃子总数，只需调用函数 peach(10) 即可。

猴子吃桃子问题：猴子第一天吃掉一半的桃子，并多吃了一个。之后每一天猴子都吃掉剩下桃子的一半，并再多吃一个，问猴子最初有多少个桃子。 设计一个递归函数，根据猴子每天的吃法来求初始的桃子数量。主程序中输入吃的天数，调用该函数计算并输出最初桃子总数

猴子吃桃子问题是一个经典的递归问题，可以用递归函数来解决。设初始桃子的数量为 `total`，因为每次吃完剩下的桃子后，猴子都会多吃一个，所以实际消耗的桃子数比剩余的一半多一。

递归函数可以这样描述：
- 如果是第0天，没有任何桃子被吃，返回0；
- 如果是第n天，猴子吃了前一天剩下的一半加一，那么前一天的桃子数应该是总数减去那一天吃的桃子，即 `total - (1 + total / 2)`。

递归公式可以表示为：

def monkey_peaches(total, days):
    if days == 0:
        return 0
    else:
        return monkey_peaches(total - (1 + total // 2), days - 1)

用户需要输入的是吃的天数 `days`，然后调用这个函数：

days = int(input("请输入猴子吃桃子的天数："))
initial_peaches = monkey_peaches(1, days)  # 假设第一天有1个桃子
print(f"猴子最初有 {initial_peaches} 个桃子.")