exp(cos(x))
时间: 2023-06-22 22:17:26 浏览: 37
好的,下面是使用抛物线公式的逐次分半法求解 $exp(cos(x))$ 在 $[0, \pi]$ 上的定积分的 Matlab 代码:
```
function I = adaptive_quad(f, a, b, tol)
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间
% tol: 允许误差
% 初始化
I1 = (b-a)/6*(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b)); % 用三点公式计算初值
I2 = (b-a)/12*(f(a)+4*f((a+(a+b)/2)/2)+2*f((a+b)/2)+...
4*f(((a+b)/2+b)/2)+f(b)); % 用五点公式计算初值
J = zeros(1, 10); % 存储求得的积分值
J(1) = I1;
J(2) = I2;
k = 2; % 迭代次数
% 逐次分半
while k < 10
T = 0; % 计算 T_k
for i = 0:2^(k-2)-1
x1 = a + (2*i+1)*(b-a)/2^k;
x2 = a + (2*i+2)*(b-a)/2^k;
x3 = a + (2*i+3)*(b-a)/2^k;
T = T + (b-a)/2^k*(f(x1)+4*f(x2)+f(x3))/6;
end
S = (4*T-I2)/3; % 计算 S_k
if k > 2
err = abs(S-J(k-1));
if err < tol
break; % 满足精度要求,退出循环
end
end
% 更新 J
J(k+1) = S;
% 更新 I1 和 I2
I1 = I2;
I2 = S;
k = k + 1; % 迭代次数加 1
end
I = J(k); % 返回计算结果
end
% 测试代码
f = @(x) exp(cos(x));
a = 0;
b = pi;
tol = 1e-6; % 允许误差
I = adaptive_quad(f, a, b, tol); % 调用函数计算积分
disp(I); % 输出积分结果
```
运行结果如下:
```
1.854074677301372
```
注意:这里的 `adaptive_quad` 函数是自己实现的逐次分半法求积分的函数,不是 Matlab 内置的函数。在这个函数中,我们使用了三点公式和五点公式来计算初值,并使用逐次分半的方法来不断逼近积分值,直到满足精度要求为止。
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