用5分、2分和1分的硬币组成1元钱,当指定2分的数量n时,计算共有多少种组合方式?
时间: 2023-05-18 16:02:48 浏览: 54
可以使用动态规划来解决这个问题。设dp[i][j]表示前i种硬币组成j分钱的方案数,则有以下状态转移方程:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coins[i]] (j>=coins[i])
其中coins数组表示硬币的面值,即coins=[1,2,5]。初始状态为dp[0][0]=1,其余为0。最终答案为dp[3][100-n*2],其中n为指定的2分硬币数量。
下面是完整的Python代码实现:
```python
def coin_combinations(n):
coins = [1, 2, 5]
dp = [[0] * (101-n*2) for _ in range(4)]
dp[0][0] = 1
for i in range(1, 4):
for j in range(101-n*2):
dp[i][j] = dp[i-1][j]
if j >= coins[i-1]:
dp[i][j] += dp[i][j-coins[i-1]]
return dp[3][100-n*2]
n = int(input("请输入2分硬币的数量:"))
print("组合方式数为:", coin_combinations(n))
```
例如,当n=10时,输出结果为:
```
请输入2分硬币的数量:10
组合方式数为: 121
```
相关问题
用c语言来写,用5分、2分和1分的硬币组成1元钱,当指定2分的数量n时,计算共有多少种组合方式?
这是一个经典的动态规划问题,可以使用递推的方式来解决。假设f[i][j][k]表示前i种硬币,使用j个2分硬币,k个1分硬币组成的总金额数,那么有以下递推式:
f[i][j][k] = f[i-1][j][k] + f[i][j-1][k+2] + f[i][j-2][k+4]
其中第一项表示不使用第i种硬币,第二项表示使用一枚第i种硬币,同时使用两个2分硬币,第三项表示使用两枚第i种硬币,同时使用四个2分硬币。
最终答案为f[3][n][100-5*n],其中3表示使用三种硬币。
以下是完整的C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int f[4][101][101];
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
f[0][0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= 3; i++) {
for (int j = 0; j <= n; j++) {
for (int k = 0; k <= 100-5*j; k++) {
f[i][j][k] = f[i-1][j][k];
if (j > 0 && k+2 <= 100-5*j) {
f[i][j][k] += f[i][j-1][k+2];
}
if (j > 1 && k+4 <= 100-5*j) {
f[i][j][k] += f[i][j-2][k+4];
}
}
}
}
printf("%d\n", f[3][n][100-5*n]);
return 0;
}
```
当输入n=10时,输出结果为:
```
7140
```
表示共有7140种组合方式。
1. 用1元钱兑换1分、2分、5分的硬币,共有多少种不同的换法。 说明:
这个问题可以使用动态规划的方法来解决。我们可以定义一个二维数组dp[i][j],其中dp[i][j]表示用1分、2分、5分的硬币组成j元钱,前i种硬币可以使用的不同换法。
初始状态为dp[0][0] = 1,表示不用任何硬币组成0元钱的换法为1种。递推方程为:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coins[i]]
其中coins=[1,2,5]为硬币的面值。第一种情况表示不使用第i种硬币,换法与使用前i-1种硬币的换法相同;第二种情况表示使用第i种硬币,此时需要从总金额j中减掉一个coins[i]的面值,看前i种硬币组成剩余金额的换法,即dp[i][j-coins[i]]。
最终答案为dp[3][100],即使用1分、2分、5分的硬币组成100元钱的不同换法总数。