有1分，2分，3分硬币，将钱N分 (N<32768) 兑换成硬币有很多种兑法。请你编程序计算出共有多少种兑法。

这是一个经典的动态规划问题，通常称为“零钱兑换”或“改变找零”的变种。你可以使用一个数组`dp`来存储每个金额下的硬币组合数，其中`dp[i]`表示用一分、两分和三分硬币组成i分的方法数。

算法步骤如下：

1. 初始化：`dp[0] = 1`，因为没有硬币时只有一种方法（即不换）。
2. 遍历：对于每个金额`i`从1到`N`，检查是否可以用一枚硬币达到这个金额，如果可以，则增加`dp[i]`为`dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]`，分别对应于不用硬币、用一枚一分硬币和用一枚二分硬币的情况。
3. 最后，`dp[N]`就是所有可能的兑换方法数。

下面是C++代码实现：

#include <vector>

int change(int n, int coins[] = {1, 2, 3}) {
    std::vector<int> dp(n + 1, 0);
    dp[0] = 1; // 基本情况：没有钱

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int coin : coins) {
            if (coin <= i) {
                dp[i] += dp[i - coin]; // 更新状态
            }
        }
    }

    return dp[n];
}

int main() {
    int N;
    std::cout << "Enter the total amount of money (N < 32768): ";
    std::cin >> N;
    std::cout << "Number of ways to make change: " << change(N) << std::endl;

    return 0;
}