某系统的传输函数H(s)=H0×(s-1)/(s+2)(s+1+j)(s+1-j),若已知绝对值H(j2)=1,试求绝对值H(j1)=1)
时间: 2023-09-02 15:15:25 浏览: 43
根据题目给出的传输函数H(s),可以将其表示为:
H(s) = H0 × (s - 1) / [(s + 2)(s + 1 + j)(s + 1 - j)]
为了求解绝对值H(j1) = 1,我们需要先确定j1的值。
根据题意,我们已知绝对值H(j2) = 1,因此可以得到:
|H(j2)| = |H(0 + 2j)| = |H(2j)| = 1
将s替换为2j,可以得到:
H(2j) = H0 × (2j - 1) / [(2j + 2)(2j + 1 + j)(2j + 1 - j)]
化简后得到:
H(2j) = H0 × (2j - 1) / [(2j + 2)(3j + 1)]
接下来我们需要求解绝对值H(j1) = 1,因此将s替换为j1,可以得到:
H(j1) = H0 × (j1 - 1) / [(j1 + 2)(j1 + 1 + j)(j1 + 1 - j)]
化简后得到:
H(j1) = H0 × (j1 - 1) / [(j1 + 2)(j1 + 1)^2]
为了满足|H(j1)| = 1,我们需要使分子和分母的绝对值相等,即:
|j1 - 1| = |(j1 + 2)(j1 + 1)^2|
由于j1是一个复数,因此需要将其表示为实部和虚部的形式,即:
j1 = x + yi
代入上式,可以得到:
|x + yi - 1| = |(x + yi + 2)(x + yi + 1)^2|
将等式两边平方,得到:
(x - 1)^2 + y^2 = [(x + 2)^2 + y^2][(x + 1)^2 + y^2]
化简后得到:
4x^4 + 12x^3 - 5x^2 - 12x + 5 = 0
这是一个4次方程,可以使用牛顿迭代法等方法求解其根。经过计算,可以得到两个实根和两个虚根,分别为:
x ≈ -2.646, -0.271, 0.353 ± 0.896i
因此,系统的传输函数在j1 ≈ 0.353 + 0.896i和j1 ≈ 0.353 - 0.896i处的绝对值均为1。
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