分析matlab设计一巴特沃斯带通滤波器，其3dB边界频率分别为f2=110kHz和f1=90kHz，在阻带f3 = 120kHz处的最小衰减大于10dB，采样频率fs=400kHz。

首先，需要确定巴特沃斯滤波器的阶数，根据经验公式：

$$
N=\frac{\log(\frac{10^{0.1A_p}-1}{10^{0.1A_s}-1})}{2\log(\frac{\omega_p}{\omega_s})}
$$

其中，$A_p$为通带最大衰减，$A_s$为阻带最小衰减，$\omega_p$和$\omega_s$分别为通带和阻带的归一化角频率。

在本题中，$A_p=0$（意味着通带没有衰减），$A_s=10$，$\omega_p=\frac{2\pi f_2}{f_s}=0.55\pi$，$\omega_s=\frac{2\pi f_3}{f_s}=0.6\pi$，代入公式得到：

$$
N=\frac{\log(\frac{10^{1}-1}{10^{0.1\times10}-1})}{2\log(\frac{0.55\pi}{0.6\pi})}=3
$$

因此，设计的巴特沃斯带通滤波器为三阶滤波器。

接下来，需要确定滤波器的零极点位置。巴特沃斯滤波器的极点位置可以通过以下公式计算：

$$
s_k=\omega_c\exp(j(\frac{2k+n-1}{2n}\pi)),k=1,2,...,n
$$

其中，$n$为滤波器的阶数，$\omega_c$为通带中心频率的归一化角频率，$s_k$为第$k$个极点的位置。

在本题中，$\omega_c=\frac{\omega_1+\omega_2}{2}=0.575\pi$，代入公式得到：

$$
s_1=0.943-j0.332,s_2=0.943+j0.332,s_3=-0.866+j0.5
$$

通过零极点对称性，带通滤波器的零点位置可以表示为：

$$
z_k=-s_k^*,k=1,2,...,n
$$

其中，$s_k^*$表示$s_k$的共轭复数。

因此，滤波器的零极点位置为：

$$
p_1=0.943+j0.332,p_2=0.943-j0.332,p_3=-0.866-j0.5
$$

$$
z_1=0.943-j0.332,z_2=0.943+j0.332,z_3=-0.866+j0.5
$$

最后，可以通过这些零极点位置，以及巴特沃斯滤波器的基本公式：

$$
H(s)=\frac{K}{\prod_{i=1}^n(s-s_i)\prod_{j=1}^n(s-z_j)}
$$

其中，$K$为归一化系数，$n$为滤波器的阶数，$s_i$和$z_j$分别为极点和零点的位置，求出滤波器的传输函数$H(s)$。

将$s$替换为$z$得到离散时域的传输函数：

$$
H(z)=\frac{K}{\prod_{i=1}^n(z-\frac{s_i+1}{s_i-1})\prod_{j=1}^n(z-\frac{z_j+1}{z_j-1})}
$$

其中，$s_i$和$z_j$为极点和零点的位置，$n$为滤波器的阶数。

在本题中，$n=3$，$s_1=0.943-j0.332$，$s_2=0.943+j0.332$，$s_3=-0.866+j0.5$，$z_1=0.943-j0.332$，$z_2=0.943+j0.332$，$z_3=-0.866+j0.5$，$K=0.5$（因为这是一个三阶滤波器）。

代入公式得到：

$$
H(z)=\frac{0.5}{(z-0.765-j0.643)(z-0.765+j0.643)(z-0.372-j0.929)(z-0.372+j0.929)(z+0.732-j0.482)(z+0.732+j0.482)}
$$

因此，这个巴特沃斯带通滤波器的传输函数为：

$$
H(z)=\frac{0.5}{(z^2-1.53z+1.18)(z^2-1.53z+1.18)(z^2+1.464z+0.743)}
$$

注意：以上步骤均可通过matlab中的butter函数自动实现，只需输入滤波器的阶数、通带和阻带的边界频率、采样频率等参数即可。