5 23② 三元组顺序表的一种变型是，从三元组顺序表中去掉行下标域得到二元组顺序表，另设一个行起始向量，其每个分量是二元组顺序表的一个下标值，指示该行中第一个非零元素在二元组顺序表中的起始位置。试编写一个算法，由矩阵元素的下标值i，j求矩阵元素。

这种二元组顺序表的数据结构允许我们通过行起始向量快速定位到某一行的第一个非零元素的位置。为了根据给定的索引 \( i \) 和 \( j \) 求取矩阵元素，我们可以按照以下步骤设计算法：

1. **初始化**：首先检查行起始向量，找到对应于行索引 \( i \) 的元素，即行起始向量的第 \( i \) 个元素。

2. **计算偏移**：将得到的偏移量与列索引 \( j \) 相加，这个偏移量表示目标元素相对于该行开始位置的列序号。

3. **查找元素**：在二元组顺序表中，从当前行的起始位置加上上述偏移量开始搜索。由于表中的元素是有序的，可以利用二分查找等高效方法查找目标元素，如果存在，则返回该位置的值。

4. **处理边界情况**：如果 \( i \) 或者 \( j \) 超出了矩阵范围，需要特殊处理，例如检查行起始向量的有效性，或直接返回默认值或错误信息。

以下是算法的伪代码形式：

function getElementByIndex(i, j, rowStarts, pairs):
    if i < 0 || j < 0 || i >= len(rowStarts): 
        return error("Invalid index")
    
    start = rowStarts[i]
    
    if start + j >= len(pairs): 
        return error("Element out of bounds")
        
    # 如果j是非负整数并且在有效范围内，使用二分查找或其他高效方法查找
    targetPos = binarySearch(start, j, pairs)
    return pairs[targetPos]

binarySearch(start, j, pairs):
    low = start
    high = len(pairs) - 1
    
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if pairs[mid][1] == j:
            return mid
        elif pairs[mid][1] < j:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
            
    # 如果没找到，返回对应的插入位置
    return low