用c++判断给定的序列 A 是否有一个非空的子序列,使得其元素的乘积不是完全平方数,序列中的每一个数小于10^4,序列长度小于1000
时间: 2024-10-06 22:05:06 浏览: 28
在C++中,我们可以使用一种动态规划的方法来解决这个问题。首先,我们需要检查每个数字是否是完全平方数。如果一个数是完全平方数,则它的所有因子对(包括自身)都将构成一个完全平方数的子序列。所以关键在于找出哪些子序列的元素可以组合成非完全平方数。
以下是一个简单的思路:
1. 定义一个布尔数组`isPerfectSquare`,大小为`10000`,用于存储从1到`10^4`的数是否为完全平方数。
2. 初始化`isPerfectSquare`数组,对于每个数`i`,计算其平方根,然后检查这个值是否为整数。如果是,那么`i`就是完全平方数。
3. 使用动态规划,遍历输入序列`A`,维护两个变量:`product`记录当前连续子序列的乘积,`noPerfectSquareProduct`表示是否存在非完全平方数子序列。
- 如果`isPerfectSquare[product]`为假(即`product`不是完全平方数),将`noPerfectSquareProduct`设置为true,并更新最大子序列长度。
- 否则,更新`product`为`product * A[i]`,并继续检查下一个元素。
4. 遍历结束后,如果`noPerfectSquareProduct`为真,说明存在满足条件的子序列;否则不存在。
以下是伪代码形式:
```cpp
bool isPerfectSquare(int num) {
int root = sqrt(num);
return root * root == num;
}
bool hasNonSquareSubsequence(vector<int>& A) {
vector<bool> isPerfectSquare(10000, false); // 填充完全平方数标志
for (int i = 1; i <= 10000; ++i) {
if (isPerfectSquare(i)) {
isPerfectSquare[i] = true;
}
}
int product = 1, maxLen = 0, noPerfectSquareProduct = false;
for (int num : A) {
product *= num;
if (!isPerfectSquare(product)) {
noPerfectSquareProduct = true;
maxLen = max(maxLen, (int)A.size() - i + 1);
} else {
product = num; // 更新到下一个元素
}
}
return noPerfectSquareProduct && maxLen > 0;
}
```
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